Шестикратное взвешивание изделия из ценного металла дало следующие результаты (в граммах): 5,850; 5,861; 5,844;

Шестикратное взвешивание изделия из ценного металла дало следующие результаты (в граммах): 5,850; 5,861; 5,844; 5,857; 5,846; 5,825. Предполагая, что результаты измерений представляют собой значения признака X, распределенного по нормальному закону, найдите: а) 99%-ный доверительный интервал, накрывающий истинный вес изделия; б) 95%-ный доверительный интервал, накрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонение σ.

Объем выборки n = 6.
Выборочная средняя:
Выборочная дисперсия:
Несмещенная оценка дисперсии:
.
Соответствующее исправленное среднее квадратичное отклонение:
.
Итак, получим n = 6, = 5,847, s = 0,0126, = 0,99 (99% интервал).
а) 99%-ный доверительный интервал, накрывающий истинный вес изделия.
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя
числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.
Доверительным называют интервал, который с заданной надежностью покрывает заданный параметр.
Формулы для нахождения доверительного интервала выбираем, исходя из исходных данных . При неизвестном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности и малом объеме выборки (n 30) доверительный интервал для оценки истинного значения генеральной средней измеряемой величины (веса изделия) находится по формуле:
.
Точность оценки , длина доверительного интервала равна 2Δ.
По количеству степеней свободы f = n – 1 = 6 – 1 = 5 и уровню значимости α=1– = 1–0,99 = 0,01 по таблице распределения Стьюдента находим: = 4,03.
Вычислим точность оценки:
0,021.
Таким образом, 99% - интервал:
,
,
.
б) 95%-ный доверительный интервал, накрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонение σ.
Интервальной оценкой ( с надежностью γ) среднего квадратичного (стандартного) отклонения σ нормально распределенного фактора Х по исправленному стандартному отклонению S будет интервал:
,
где q находим по таблицам значений q(γ, n)

. При неизвестном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности и малом объеме выборки (n 30) доверительный интервал для оценки истинного значения генеральной средней измеряемой величины (веса изделия) находится по формуле:
.
Точность оценки , длина доверительного интервала равна 2Δ.
По количеству степеней свободы f = n – 1 = 6 – 1 = 5 и уровню значимости α=1– = 1–0,99 = 0,01 по таблице распределения Стьюдента находим: = 4,03.
Вычислим точность оценки:
0,021.
Таким образом, 99% - интервал:
,
,
.
б) 95%-ный доверительный интервал, накрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонение σ.
Интервальной оценкой ( с надежностью γ) среднего квадратичного (стандартного) отклонения σ нормально распределенного фактора Х по исправленному стандартному отклонению S будет интервал:
,
где q находим по таблицам значений q(γ, n)