Система заказа билетов в кинотеатр по телефону имеет следующие параметры: принятие заказа выполняется за 2

Система заказа билетов в кинотеатр по телефону имеет следующие параметры: принятие заказа выполняется за 2 минуты; звонки поступают в среднем 1 раз в 3 минуты. Определить: а) интенсивность потока событий в час; б) скорость обслуживания в час; в) вероятность свободной линии; г) определите среднее число звонков, ждущих ответа системы; д) какое среднее время ожидания; е) вероятность того, что позвонивший клиент будет ждать.

Данная система представляет собой систему массового обслуживания (СМО). Тип СМО – одноканальная с неограниченной очередью.
Перепишем условие в терминах теории массового обслуживания.
n=1 – число каналов обслуживания;
λ=1/3=0,333 заявок/мин – интенсивность потока заявок;
t=2 мин – время обслуживания заявки;
заявок/мин – интенсивность потока обслуживаний.
Рассчитываем показатели функционирования СМО.
Интенсивность нагрузки:
ρ = λ*tобс = 0.333*2 = 0.666
Интенсивность нагрузки ρ=0.666 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания

.
Поскольку ρ<1, то очередь не будет расти бесконечно, следовательно, предельные вероятности существуют.
Вероятность того, что канал свободен (доля времени простоя канала):
p0 = 1 - ρ = 1 - 0.666 = 0.334
Вероятность того, что в очереди:
1 заявка:
p1 = ρk(1 - ρ) = 0.6661(1 - 0.666) = 0.222
Доля заявок, получивших отказ (вероятность отказа):
Поскольку отказ в обслуживании в таких системах не может быть, то заявки не получают отказ. Обслуживаются все поступившие заявки,
pотк = 0