Слово МОСКВА разрезано по буквам. Случайным образом вынимают две буквы, Х-количество согласных, затем вынимают

Слово МОСКВА разрезано по буквам. Случайным образом вынимают две буквы, Х-количество согласных, затем вынимают три буквы, У- количество согласных среди них. Написать закон распределения системы случайных величин ХУ.

В слове МОСКВА имеется 6 букв, из них: 4 согласных, 2 гласных буквы.
Случайная величины Х может принимать такие значения:
Х=0 – вытянули 0 согласных, 2 гласных буквы
Х=1- вытянули 1 согласную, 1 гласную
Х=2-вытянули 2 согласных, 0 гласных.
Случайная величина У может принимать такие значения:
У=1 согласных, 2 гласная
У=2 согласных, 1 гласная
У= 3 согласных, 0 гласная
Закон распределения (таблица) имеет такой вид:
X/Y Y=1 Y=2 Y=3
X=0 P(Y=1/X=0) P(Y=2/X=0) P(Y=3/X=0)
X=1 P(Y=1/X=1) P(Y=2/X=1) P(Y=3/X=1)
X=2 P(Y=1/X=2) P(Y=2/X=2) P(Y=3/X=2)
Найдем неизвестные вероятности:
P(Y=1/X=0)=(вероятность события, состоящего в том, что первый раз извлекли 0 согласных, 2 гласных, а во второй извлечение при этом извлекли 1 согласных и 2 гласную)=0 – невозможное событие
P(Y=1/X=1)=(вероятность события, состоящего в том, что первый раз извлекли 1 согласных, 1 гласных, а во второй извлечение при этом извлекли 1 согласных и 2 гласную)=0 - невозможное событие
P(Y=1/X=2)=(вероятность события, состоящего в том, что первый раз извлекли 2 согласных, 0 гласных, а во второй извлечение при этом извлекли 1 согласных и 2 гласную)=С42С20С62*С21С22С43=4!2!4!2!2!2!3!1!2!2!0!2!6!1!1!2!0!4!=15
P(Y=2/X=0)=(вероятность события, состоящего в том, что первый раз извлекли 0 согласных, 2 гласных, а во второй извлечение при этом извлекли 2 согласных и 1 гласную)=0- невозможное событие
P(Y=2/X=1)=(вероятность события, состоящего в том, что первый раз извлекли 1 согласных, 1 гласных, а во второй извлечение при этом извлекли 2 согласных и 1 гласную)=С41С21С62*С31С11С43=4!2!4!2!3!1!3!1!1!3!1!1!6!1!1!0!1!4!=25
P(Y=2/X=2)=(вероятность события, состоящего в том, что первый раз извлекли 2 согласных, 0 гласных, а во второй извлечение при этом извлекли 2 согласных и 1 гласную)=С42С20С62*С22С21С43=4!2!2!4!2!2!3!1!2!2!0!2!6!2!0!1!1!4!=15
P(Y=3/X=0)=(вероятность события, состоящего в том, что первый раз извлекли 0 согласных, 2 гласных, а во второй извлечение при этом извлекли 3 согласных и 0 гласную)=С40С22С62*С43С20С43=4!2!2!4!4!2!3!1!4!2!0!3!6!1!0!2!1!4!=115
P(Y=3/X=1)=(вероятность события, состоящего в том, что первый раз извлекли 1 согласных, 1 гласных, а во второй извлечение при этом извлекли 3 согласных и 0 гласную)=С41С21С62*С33С10С43=4!2!2!4!3!1!3!1!3!1!1!1!6!3!0!0!1!4!=215
P(Y=3/X=2)=(вероятность события, состоящего в том, что первый раз извлекли 2 согласных, 0 гласных, а во второй извлечение при этом извлекли 3 согласных и 0 гласную)=0- невозможное событие
Итак, закон распределения (таблица) имеет такой вид:
X/Y Y=1 Y=2 Y=3
X=0 0 0 1/15
X=1 0 2/5 2/15
X=2 1/5 1/5 0
Проверка: 0+0+1/5+0+2/5+1/5+1/15+2/15+0=1- верно