Сложное движение материальной точки. Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω=

Сложное движение материальной точки. Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω= -2 (с-1) . Ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О. По пластине вдоль прямой BD движется точка М. Закон ее относительного движения АM=S=60(t4-3t2)+56 (см). Определить для момента времени абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М . а=16 см А М 3а В D Рис.1

Так как угловая скорость отрицательна, то ее действительное направление – по ходу часовой стрелки (рис.2)
Точка М совершает сложное движение, поскольку она одновременно участвует в двух движениях: в относительном движении по стороне прямоугольника и в переносном вращении вместе с прямоугольником вокруг неподвижной оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О.
Считаем, что положение прямоугольника на рисунке соответствует заданному моменту времени
Рассмотрим относительное движение, заданное естественным способом:
Найдем положение точки М на траектории относительного движения – прямой BD в момент времени . Для этого вычислим длину отрезка ОМ при :
Изображаем найденное положение на чертеже. Так как получено отрицательное значение, то точка М находится слева от точки А (рис

. 2).
Абсолютную скорость находим по теореме о сложении скоростей при сложном движении точки:
, где - переносная скорость точки М, - относительная скорость точки М
Для этого определим относительную и переносную скорости точки М в момент времени по модулю и направлению.
OO
А
М
3а
В
D
x
α
α
y
Рис.2
Для определения модуля относительной скорости дифференцируем по времени закон ее относительного движения:
При : , Так как , то вектор направлен в сторону отрицательного направления относительной координаты .
Определим переносную скорость точки М. Переносной скоростью точки М является скорость той точки прямоугольника, с которой совпадает точка М в момент времени .
Модуль переносной скорости ,
где – радиус траектории точки М в переносном движении