СМО имеет 2 канала обслуживания. В среднем в час поступает 28 заявок, среднее время

СМО имеет 2 канала обслуживания. В среднем в час поступает 28 заявок, среднее время обслуживания заявки одним каналом 0,1 часа. Если заявка поступает в момент, когда все каналы заняты, она становится в очередь, если в очереди меньше 3-х заявок, или покидает систему, если в очереди уже есть 3 заявки. Найти характеристики данной СМО.

Имеем двухканальную СМО с ожиданием, число мест ожидания ограничено m=3.
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λtобсл=28∙0,1=2,8
Находим вероятность отсутствия заявок в СМО:
P0=1k=0nρkk!+ρn+11-ρmnmn!n-ρ=1k=022,8kk!+2,82+11-2,83232!2-2,8≈0,0316
Найдем характеристики работы данной СМО:
- вероятность отказа в обслуживании:
Pотк=ρn+mn!nmP0=2,82+32!∙23∙0,0316≈0,3399
- относительная пропускная способность:
Q=1-Pотк=1-0,3399=0,6601
- абсолютная пропускная способность:
A=λQ=28∙0,6601≈18,5заявки в час
- среднее число занятых каналов:
k=Atобсл=18,5∙0,1=1,85
- средняя длина очереди:
Lоч=ρn+11-m+1ρmnm+mρm+1nm+1n∙n!1-ρn2P0=
=2,831-4∙2,8323+3∙2,84242∙2!1-2,822∙0,0316≈1,679заявки
- среднее число заявок в системе:
Lсист=Lоч+k=1,679+1,85=3,529
- средняя время пребывания в очереди:
Wоч=Lочλ=1,67928≈0,06час=3,6мин
- среднее время пребывания в системе:
Wсист=Wоч+Qtобсл=0,06+0,6601∙0,1=0,126час=7,56мин