СМО имеет 4 канала обслуживания. В среднем в час поступает 60 заявок, среднее время

СМО имеет 4 канала обслуживания. В среднем в час поступает 60 заявок, среднее время обслуживания заявки одним каналом 0,05 часа. Если заявка поступает в момент, когда все каналы заняты, она становится в очередь, какой бы длинной она ни была, и дожидается обслуживания. Найти характеристики данной СМО.

Имеем четырехканальную СМО с ожиданием (очередь ожидания – неограниченная).
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λtобсл=60∙0,05=3
Находим вероятность отсутствия заявок в СМО:
P0=1k=0nρkk!+ρn+1n!n-ρ=1k=043kk!+34+14!4-3=253
Найдем характеристики работы данной СМО:
- относительная пропускная способность для СМО с ожиданием равна единице (все заявки рано или поздно будут обслужены):
Q=1
- абсолютная пропускная способность:
A=λQ=60заявок в час
- среднее число занятых каналов:
k=ρ=3
- средняя длина очереди:
Lоч=ρn+1n∙n!1-ρn2P0=34+14∙4!∙1-342∙253=8153≈1,528 заявки
- среднее число заявок в системе:
Lсист=Lоч+k=1,528+3=4,528
- средняя время пребывания в очереди:
Wоч=Lочλ=1,52860≈0,0255час=1,528мин
- среднее время пребывания в системе:
Wсист=Wоч+tобсл=0,0255+0,05=0,0755час=4,528мин