Составить закон распределения случайной дискретной величины X. Найти функцию распределения F(х) и построить ее

Составить закон распределения случайной дискретной величины X. Найти функцию распределения F(х) и построить ее график. Найти M(X), D(X), σ(X), P(X>M(X)). Два стрелка делают по выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком – 0,5, а вторым – 0,4. Найти закон распределения случайной величины X – числа попаданий в мишень.

P1=0,5 – вероятность попадания в мишень для первого стрелка.
q1=1-p1=1-0,5=0,5 – вероятность промаха для первого стрелка.
p2=0,4 – вероятность попадания в мишень для второго стрелка.
q2=1-p2=1-0,4=0,6 – вероятность промаха для второго стрелка
Случайная величина X – число попаданий в мишень – имеет следующие возможные значения: x1=0, x2=1, x3=2 . Найдем вероятности этих возможных значений.
PX=0=q1∙q2=0,5∙0,6=0,3
PX=1=p1∙q2+q1∙p2=0,5∙0,6+0,5∙0,4=0,3+0,2=0,5
PX=2=p1∙p2=0,5∙0,4=0,2
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2
pi
0,3 0,5 0,2
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
При x≤0 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=X<1=PX=0=0,3.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=PX=0+PX=1=0,3+0,5=0,8.
При x>2 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,3, если 0<x≤10,8, если 1<x≤21, если x>2
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,3+1∙0,5+2∙0,2=0,5+0,4=0,9
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=02∙0,3+12∙0,5+22∙0,2-0,92=0,5+0,8-0,81=0,49
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=0,49=0,7
Найдем вероятность
PX>MX=PX>0,9=PX=1+PX=2=0,5+0,2=0,7

. Найдем вероятности этих возможных значений.
PX=0=q1∙q2=0,5∙0,6=0,3
PX=1=p1∙q2+q1∙p2=0,5∙0,6+0,5∙0,4=0,3+0,2=0,5
PX=2=p1∙p2=0,5∙0,4=0,2
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2
pi
0,3 0,5 0,2
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
При x≤0 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=X<1=PX=0=0,3.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=PX=0+PX=1=0,3+0,5=0,8.
При x>2 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,3, если 0<x≤10,8, если 1<x≤21, если x>2
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,3+1∙0,5+2∙0,2=0,5+0,4=0,9
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=02∙0,3+12∙0,5+22∙0,2-0,92=0,5+0,8-0,81=0,49
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=0,49=0,7
Найдем вероятность
PX>MX=PX>0,9=PX=1+PX=2=0,5+0,2=0,7