Состоит из двух пунктов (a и b). Найти приближенное значение интеграла по формулам левых и

Состоит из двух пунктов (a и b). Найти приближенное значение интеграла по формулам левых и правых прямоугольников с точностью . Найти приближенное значение интеграла по формуле средних прямоугольников с точностью . Найти приближенное значение интеграла по формуле трапеции с точностью . Найти приближенное значение интеграла по формуле Симпсона с точностью . Сравнить полученные результаты. а) I=0.41.2cos(0.07N+0.5x)0.4+x2+Ndx;б) I=1.22.1dxx2+N, N=9

Подставим N согласно варианту:
1) для вычисления методом левых прямоугольников составим подпрограмму в MathCad:
Данная подпрограмма вычисляет интеграл от функции f(x) на отрезке [a,b], разбивая данный отрезок на n частей.
Для вычисления интеграла с заданной точностью будем использовать метод двойного пересчёта по правилу Рунге. Составим подпрограмму:
Данная программа выводит значение интеграла с заданной точностью ε и потребовавшееся число разбиений отрезка n=2k. (k – число применений двойного перерасчёта по правилу Рунге, n0=4).
Получаем:
Для первого и второго интеграла и соответствующих подынтегральных функций:
Таким образом,
а) I=0.41.2cos0.07N+0.5x0.4+x2+Ndx=0.1175 (n=64);
б) I=1.22.1dxx2+N=0.2631 (n=32)
Находим точное значение интегралов:
Реальные погрешности не превысили требуемой величины 0,001:
Для метода правых прямоугольников составляем аналогичные подпрограммы:
Получаем значения интегралов и реальные погрешности:
Далее структура подпрограмм в плане входных и выходных данных для методов средних прямоугольников, трапеций и Симпсона аналогичны подпрограммам в данном разделе.
2) Для метода средних прямоугольников
Программа RectE выводит значение интеграла с заданной точностью ε и потребовавшееся число разбиений отрезка n=2k

. (k – число применений двойного перерасчёта по правилу Рунге, n0=2).
Получаем значения интегралов и реальные погрешности:
Таким образом,
а) I=0.41.2cos0.07N+0.5x0.4+x2+Ndx=0.1170 (n=2);
б) I=1.22.1dxx2+N=0.2627 (n=2)
3) Для метода трапеций
Программа TrapezE выводит значение интеграла с заданной точностью ε и потребовавшееся число разбиений отрезка n=2k. (k – число применений двойного перерасчёта по правилу Рунге, n0=2).
Получаем значения интегралов и реальные погрешности:

Таким образом,
а) I=0.41.2cos0.07N+0.5x0.4+x2+Ndx=0.1168 (n=4);
б) I=1.22.1dxx2+N=0.2626 (n=4)
4) Для метода Симпсона
Программа SimE выводит значение интеграла с заданной точностью ε и потребовавшееся число разбиений отрезка n=2k