Стальной стержень (модуль Юнга Е = 2⋅105 МПа) находится под действием внешних сил. Построить

Стальной стержень (модуль Юнга Е = 2⋅105 МПа) находится под действием внешних сил. Построить эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σz. Оценить прочность стержня, если предельное напряжение σТ = 250 МПа, а допускаемый коэффициент запаса [n] = 1.5. Найти удлинение стержня Δl. Численные значения: P=1 кН, F=2 кН,l=0,2 м, l1=0,3 м, l2=0,3 м, S=4 см2.

На брус действуют две внешние силы, следовательно, продольная сила по его длине будет изменяться. Разбиваем брус на участки, в пределах которых продольная сила будет постоянной. В данном случае границами участков являются сечения, в которых приложены силы или меняется площадь поперечного сечения. Обозначим сечения буквами А, В, С, D, начиная со свободного конца, в данном случае правого.
Для определения продольной силы на каждом участке рассматриваем произвольное поперечное сечение. Чтобы не определять предварительно реакцию в заделке D, начинаем расчёты со свободного конца бруса А.
Участок АВ, сечение 1-1.
NAB=P=1 кН.
Участок ВС, сечение 2-2.
NBC=P-F=1-2=-1 кН.
Участок CD, сечение 3-3.
NCD=P-F=1-2=-1 кН.
По найденным значениям N в выбранном масштабе строим эпюру, учитывая, что в пределах каждого участка продольная сила постоянна.
2

. Построение эпюры напряжений σ.
Вычисляем напряжения в поперечном сечении для каждого участка бруса:
σAB=NABAAB=1·1032⋅4·10-4=1,25 МПа
σBC=NBCABC=-1·1032⋅4·10-4=-1,25 МПа
σCD=NCDACD=-1·1034·10-4=-2,5 МПа
Строим эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σz.
3. Вычисление продольных перемещений.
Вычисляем абсолютные удлинения отдельных участков бруса, используя формулу
Δl=NlEA
ΔlAB=NABlABEAAB=1·103·0,32·1011·2⋅4·10-4=1,88·10-6 м=1,88⋅10-3 мм;
ΔlBC=NBClBCEABC=-1·103·0,32·1011·2⋅4·10-4=-1,88·10-6 м=-1,88·10-3 мм;
ΔlCD=NCDlCDEACD=-1·103·0,22·1011·4·10-4=-2,5·10-6 м=-2,5·10-3 мм.
Определяем перемещения сечений, начиная с неподвижного закреплённого конца