Стальной стержень (сталь Ст.3) длиной l сжимается силой F. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения

Стальной стержень (сталь Ст.3) длиной l сжимается силой F. Требуется: 1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на простое сжатие [σ] = 160 МПа (расчет производить методом последовательных приближений, в первом приближении задавшись коэффициентом запаса устойчивости φ = 0,5); 2) найти значение критической силы и коэффициента запаса устойчивости. Рисунок 9 Дано: F = 800 кН; l = 3,4 м.

Расчет начнем с вычисления всех необходимых геометрических характеристик поперечного сечения стойки, которые удобно выразить через площадь поперечного сечения А (b = 1,5а; h = а);
; ;
.
Радиус инерции сечения относительно оси наименьшей жесткости
.
Гибкость стержня
.
В условии устойчивости
или .
Расчет выполняется методом последовательных приближений, в первом приближении, задавшись коэффициентом φ = 0,5, получаем:
;
тогда гибкость стержня .
Используя линейную интерполяцию, находим
.
Во втором приближении принимаем ; откуда
; ; .
В третьем приближении
; ; ; .
В четвертом приближении ; ; ; .
В пятом приближении ; ; ; .
В шестом приближении ; ; ; .
В седьмом приближении ; ; ; .
Полученное значение φ близко к приятному, поэтому проверим выполнение условия устойчивости:
; 135,58 МПа ≤ 135,59 МПа.
Относительная погрешность между напряжениями составляет
;
это меньше одного процента, что допустимо