Стальной трубопровод горячей воды покрыт двумя слоями тепловой изоляции толщиной δ2 и δ3 находится

Стальной трубопровод горячей воды покрыт двумя слоями тепловой изоляции толщиной δ2 и δ3 находится на открытом воздухе. Средняя температура горячей воды tж1 = 90°C, коэффициент теплоотдачи α1 = 350 Дж/(м2·К). Внутренний наружный диаметры трубопровода d1 = 260 мм, d2 = 268 мм. коэффициент теплопроводности стали λ1 = 50 Вт/(м·К). Дополнительные исходные данные по вариантам приведены в таблице в размерностях: δ, мм, t,°C, α2экв, Дж/(м2·К), λ, Вт/(м·К). Рассчитать наружный диаметр d4 теплоизолированного трубопровода и теплопотери в окружающую среду с 1 м длины трубы (Ql ,Вт/м), t1, t2, t3, t4. На сколько градусов снизится температура горячей воды (Δtl) на участке трубопровода длиной L = 500 м, если скорость воды w = 0,5 м/с. Таблица 1 – Исходные данные № варианта t4 tж2 α2экв λ2 δ2 λ3 15 °C °C Втм2∙К Втм2∙К мм Втм2∙К 20,8 10 12 0,374 37 0,158 Рисунок 1 – Цилиндрическая стенка. Дано: δ2=37 мм d1=260 мм d2=268 мм tж1=90 ℃ t4=20,8 ℃ tж2=10 ℃ α1=350 Втм2∙К α2экв=12 Втм2∙К λ1=50 Втм∙К λ2=0,374 Втм∙К λ3=0,158 Втм∙К L=500 м w=0,5 м/c

Запишем уравнения для теплового потока на 1 м
Ql=α1∙π∙d1∙tж1-t1Ql=t1-t2∙2∙π∙λ1lnd2d1Ql=t2-t3∙2∙π∙λ2lnd3d2Ql=t3-t4∙2∙π∙λ3lnd4d3Ql=π∙d4∙α2экв∙t4-tж2
Запишем общее уравнение для этой системы
Ql=tж1-tж2∙π1d1∙α1+lnd2d12∙λ1+lnd3d22∙λ2+lnd4d32∙λ3+1d4∙α2экв ;(1)
d4–?;Ql-?; t1-?;
t2-?;t3-?; ∆tl-?
Определим диаметр d3:

Напишем уравнения теплового потока
Ql=tж1-t4∙π1d1∙α1+lnd2d12∙λ1+lnd3d22∙λ2+lnd4d32∙λ3;(2)
Ql=t4-tж2∙π1d4∙α2экв;(3)
Найдем d4 с помощью итерации из двух уравнений теплового потока (2) и (3) . Пусть d4'=0,448 м:

Подставим данный ответ в уравнение (3), и найдём d3"
Ql=t4-tж2∙π1d4∙α2экв,отсюда

Т.к d4»≈d4', а Ql»≈Ql, то продолжать итерацию нет смысла. d4=0,448м.
Из уравнения (1)найдем Ql
Ql=90-10∙3,1410,26∙350+ln0,2680,262∙50+ln0,3420,2682∙0,374+ln0,4480,3422∙0,158+10,448∙12=182,36Втм
Найдем t1 из уравнения теплового потока
Ql=α1∙π∙d1∙tж1-t1
Следовательно:
t1=tж1-Qlα1∙π∙d1=90-182,36350∙3,14∙0,26=89,362≈89,4 ℃
Найдем t2 из уравнения теплового потока
Ql=t1-t2∙2∙π∙λ1lnd2d1
Отсюда
t2=t1-Ql∙lnd2d12∙π∙λ1=89,4-182,36∙ln0,2680,262∙3,14∙50=89,345≈89,34 ℃
Найдем t3 из уравнения теплового потока
Ql=t2-t3∙2∙π∙λ2lnd3d2
Отсюда
t3=t2-Ql∙lnd3d22∙π∙λ2=89,34-182,36∙ln0,3420,2682∙3,14∙0,374=
=70,423≈70,4 ℃
Найдем на сколько градусов снизится температура горячей воды (Δt) на участке трубопровода длиной L = 500 м, если скорость воды w = 0,5 м/с.
Определим расход воды:
,
где - плотность воды.
Из уравнения теплового баланса:

,
где - теплоемкость воды
Таблица 2 – Результаты
d4 Ql
t1
t2
t3
t4
∆t
мм Втм
°C
°C
°C
°C
°C
448 182,36
89,4 89,34 70,4 20,8

. Пусть d4'=0,448 м:

Подставим данный ответ в уравнение (3), и найдём d3"
Ql=t4-tж2∙π1d4∙α2экв,отсюда

Т.к d4»≈d4', а Ql»≈Ql, то продолжать итерацию нет смысла. d4=0,448м.
Из уравнения (1)найдем Ql
Ql=90-10∙3,1410,26∙350+ln0,2680,262∙50+ln0,3420,2682∙0,374+ln0,4480,3422∙0,158+10,448∙12=182,36Втм
Найдем t1 из уравнения теплового потока
Ql=α1∙π∙d1∙tж1-t1
Следовательно:
t1=tж1-Qlα1∙π∙d1=90-182,36350∙3,14∙0,26=89,362≈89,4 ℃
Найдем t2 из уравнения теплового потока
Ql=t1-t2∙2∙π∙λ1lnd2d1
Отсюда
t2=t1-Ql∙lnd2d12∙π∙λ1=89,4-182,36∙ln0,2680,262∙3,14∙50=89,345≈89,34 ℃
Найдем t3 из уравнения теплового потока
Ql=t2-t3∙2∙π∙λ2lnd3d2
Отсюда
t3=t2-Ql∙lnd3d22∙π∙λ2=89,34-182,36∙ln0,3420,2682∙3,14∙0,374=
=70,423≈70,4 ℃
Найдем на сколько градусов снизится температура горячей воды (Δt) на участке трубопровода длиной L = 500 м, если скорость воды w = 0,5 м/с.
Определим расход воды:
,
где - плотность воды.
Из уравнения теплового баланса:

,
где - теплоемкость воды
Таблица 2 – Результаты
d4 Ql
t1
t2
t3
t4
∆t
мм Втм
°C
°C
°C
°C
°C
448 182,36
89,4 89,34 70,4 20,8