Стальной трубопровод диаметром d1/d2=100/110 мм с коэффициентом теплопроводности λ1=50 Вт/(м∙К) покрыт изоляцией в 2

Стальной трубопровод диаметром d1/d2=100/110 мм с коэффициентом теплопроводности λ1=50 Вт/(м∙К) покрыт изоляцией в 2 слоя одинаковой толщины δ2 = δ3 = 50 мм, причем первый слой имеет коэффициент теплопроводности λ2=0,05 Вт/(м∙К), второй λ3=0,12 Вт/(м∙К).Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м трубы, если температура внутренней поверхности t1=250 ℃, а наружной поверхности изоляции t4=50 ℃. Определить температуру на границе соприкосновения слоев t3. Как изменится величина тепловых потерь с 1 м трубопровода, если слой изоляции поменять местами, т.е. слой с большим коэффициентом наложить непосредственно на поверхность трубы? Дано: d1d2=100110мм λ1=50 Вт/(м∙К) δ2 = δ3 = 50 мм λ2=0,05 Вт/(м∙К) λ3=0,12 Вт/(м∙К) t1=250 ℃ t4=50 ℃ Найти: q t3

Найдем диаметры слоев изоляции
d3=d2+2δ2=110+2∙50=210 мм;
d4=d3+2δ3=210+2∙50=310 мм;
Плотность теплового потока через стенку трубы:
q=π(t1-t4)12λ1lnd2d1+12λ2lnd3d2+12λ3lnd4d3
q=3,14(250-50)12∙50ln110100+12∙0,05ln210110+12∙0,12ln310210=77,6Втм.
Температура на границе соприкосновения слоев
t3=t4+q∙12λ3lnd4d3π=50+77,6∙12∙0,12ln3102103,14=90 °С.
Тепловой поток при изменении порядка слоев изоляции
q=π(t1-t4)12λ1lnd2d1+12λ3lnd3d2+12λ2lnd4d3
q'=3,14(250-50)12∙50ln110100+12∙0,12ln210110+12∙0,05ln310210=95,3Втм.
q'-qq∙100%=95,3-77,677,6∙100%=23 %.
Таким образом, если слои изоляции поменять местами, тепловой поток увеличится на 23 %.