Стальной трубопровод диаметром d1/d2=100/110 мм с коэффициентом теплопроводности λ1=35 Вт/(м∙К) покрыт изоляцией в 2

Стальной трубопровод диаметром d1/d2=100/110 мм с коэффициентом теплопроводности λ1=35 Вт/(м∙К) покрыт изоляцией в 2 слоя одинаковой толщины δ2 = δ3 = 50 мм, причем первый слой имеет коэффициент теплопроводности λ2=0,04 Вт/(м∙К), второй λ3=0,15 Вт/(м∙К).Определить потери теплоты через изоляцию с 1 м трубы, если температура внутренней поверхности t1=250 ℃, а наружной поверхности изоляции t4=50 ℃. Определить температуру на границе соприкосновения слоев t3. Как изменится величина тепловых потерь с 1 м трубопровода, если слой изоляции поменять местами, т.е. слой с большим коэффициентом наложить непосредственно на поверхность трубы?

Найдем диаметры слоев изоляции
d3=d2+2δ2=110+2∙50=210 мм;
d4=d3+2δ3=210+2∙50=310 мм;
Плотность теплового потока через стенку трубы:
q=π(t1-t4)12λ1lnd2d1+12λ2lnd3d2+12λ3lnd4d3
q=3,14(250-50)12∙35ln110100+12∙0,04ln210110+12∙0,15ln310210=66,93Втм.
Температура на границе соприкосновения слоев
t3=t4+q∙12λ3lnd4d3π=50+66,93∙12∙0,15ln3102103,14=78 °С.
Тепловой поток при изменении порядка слоев изоляции
q=π(t1-t4)12λ1lnd2d1+12λ3lnd3d2+12λ2lnd4d3
q'=3,14250-5012∙35ln110100+12∙0,15ln210110+12∙0,04ln310210=89,39Втм.
q'-qq∙100%=89,39-66,9366,93∙100%=33,6 %.
Таким образом, если слои изоляции поменять местами, тепловой поток увеличится на 33,6 %.