Стальной шарик диаметром d = 0,8 см падает с постоянной скоростью υ в касторовом

Стальной шарик диаметром d = 0,8 см падает с постоянной скоростью υ в касторовом масле. Учитывая, что критическое значение числа Рейнольдса для движения шарика в жидкости Re кр = 0,5, определить характер движения масла, обусловленный падением в нем шарика.

На стальной шарик, падающий в жидкости, действуют следующие силы:
сила тяжести Fт = mg;
архимедова сила Fa;
сила вязкого сопротивления Fc.
Расчетная схема показана на рисунке.
1300480254000002167890330200Fa
00Fa
1491614162560020535901625599205359099695020440655207001758315134937500
216789086360Fa
00Fa
2167890-3175Fc
00Fc
2158365113030 FT
00 FT
21393157620FT
00FT
Сила тяжести направлена вниз, а силы Архимеда и трения направленны навстречу, т.е . вверх. Т. к. движение равномерное, то можно записать:
FT = Fa + Fc.
Сила тяжести шарика
FT=43πR3ρcg=16πρcgd3,
где ρс – плотность стали, ρс = 7800 кг/м3.
Выталкивающая сила Архимеда
FА=43πR3ρмg=16πρмgd3,
где ρм – плотность касторового масла, при стандартных условиях
ρм = 960 кг/м3 [1].
Сила сопротивления для малых чисел Рейнольдса определяется по формуле Стокса:
Fc=6πμRv=3πμdv,
где μ – динамическая вязкость касторового масла, при стандартных условиях μ = 0,987 Па∙с [1].
Подставим полученные выражения в уравнение равновесия сил:
16πρcgd3=16πρмgd3+3πμdv.
Отсюда выразим скорость падения шарика:
v=118ρc-ρMμgd2= 1187800-9600,9879,81∙0,0082=0,24мс.
Для определения режима движения подсчитаем число Рейнольдса:
Re=vdρμ=0,24∙0,008∙9600,987=1,9.
Поскольку критическое значение числа Рейнольдса для движения шарика в жидкости Reкр = 0,5, можно сделать вывод, что режим движения масла турбулентный.

. вверх. Т. к. движение равномерное, то можно записать:
FT = Fa + Fc.
Сила тяжести шарика
FT=43πR3ρcg=16πρcgd3,
где ρс – плотность стали, ρс = 7800 кг/м3.
Выталкивающая сила Архимеда
FА=43πR3ρмg=16πρмgd3,
где ρм – плотность касторового масла, при стандартных условиях
ρм = 960 кг/м3 [1].
Сила сопротивления для малых чисел Рейнольдса определяется по формуле Стокса:
Fc=6πμRv=3πμdv,
где μ – динамическая вязкость касторового масла, при стандартных условиях μ = 0,987 Па∙с [1].
Подставим полученные выражения в уравнение равновесия сил:
16πρcgd3=16πρмgd3+3πμdv.
Отсюда выразим скорость падения шарика:
v=118ρc-ρMμgd2= 1187800-9600,9879,81∙0,0082=0,24мс.
Для определения режима движения подсчитаем число Рейнольдса:
Re=vdρμ=0,24∙0,008∙9600,987=1,9.
Поскольку критическое значение числа Рейнольдса для движения шарика в жидкости Reкр = 0,5, можно сделать вывод, что режим движения масла турбулентный.