Свет от естественного точечного источника света падает на тонкую мыльную пленку с показателем преломления

Свет от естественного точечного источника света падает на тонкую мыльную пленку с показателем преломления 1,3. Наблюдение интерференционной картины в проходящем свете ведется под углом 45о к поверхности пленки. Какой длины волны свет будет, если толщина пленки равна 0,2 мм? Дано: α = 45° n = 1,3 d =0,2 мм = 0,2 ∙10−3 м Найти: λ ― ?

Согласно закону преломления света:
sinαsinβ=n
Разность хода между лучами, отраженными от верхней и нижней поверхности пленки как видно из рисунка:
Δ=AB+BC⋅n-AD+λ2
где
AB=BC=dcosβ
AD=ACsinα=2dtgβsinα,
λ2
― дополнительная разность хода, возникающая при отражении луча 1 от оптически более плотной среды.
Следовательно:
Δ=2d⋅ncosβ-tgβsinα+λ2=2dcosβ⋅n-sinβsinα+λ2==2dcosβ⋅n-nsin2β+λ2=2dncosβ⋅cos2β+λ2==2dn⋅cosβ+λ2=2dn2-n2sin2β+λ2=2dn2-sin2α+λ2.
Условие максимумов интенсивности при интерференции лучей 1 и 2 имеет вид:
Δ=2kλ2
поэтому
Δ=2dn2-sin2α+λ2=2kλ2
2dn2-sin2α=(2k-1)λ2
d=(2k-1)⋅λ4n2-sin2α.
Выразим искомую длину волны:
λ=4dn2-sin2α
С учётом начальных данных:
λ=4∙0,2∙10-3∙1,32-sin2450=472 (нм)
Ответ: λ=472 (нм)