Свинцовый шарик радиуса r находится в откачанном сосуде. Температура стенок сосуда поддерживается близкой к

Свинцовый шарик радиуса r находится в откачанном сосуде. Температура стенок сосуда поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика T0 = 300 K. Считая поверхность шарика абсолютно черной, определить температуру шарика через время t. Удельная теплоемкость свинца c = 130 Дж/кгК, плотность свинца ρ = 11.3 · 103 кг/м3. Дано: T0 = 300 K c = 130 Дж/кгК ρ =11,3·103 кг/м3 r = 4 см=0,04 м t = 4 часа = =14,4·103 c

Энергия, излучаемая поверхностью тела S за время dt равна
dW=R∙S∙dt
По закону Стефана-Больцмана энергетическая светимость R абсолютно черного тела
R=σ∙T4,
здесь T – абсолютная температура,
σ = 5,67∙10–8 Вт/(м²∙К4) – постоянная Стефана-Больцмана.
S – площадь поверхности шара s=4π∙r2 .
Таким образом, энергия, излучаемая шариком
dW=σ∙T4∙4π∙r2∙dt
Т.к. шарик помещён в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается постоянной (T = 0 K), то шарик излучает энергию, а не поглощает, т.е. количество теплоты dQ теряемое шариком при охлаждении на dT за время dt равно энергии dQ=-dW.
Знак минус говорит о том, что dT – отрицательное число (охлаждение)

.
Таким образом, энергия, излучаемая шариком
dW=σ∙T4∙4π∙r2∙dt
Т.к. шарик помещён в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается постоянной (T = 0 K), то шарик излучает энергию, а не поглощает, т.е. количество теплоты dQ теряемое шариком при охлаждении на dT за время dt равно энергии dQ=-dW.
Знак минус говорит о том, что dT – отрицательное число (охлаждение)