Свойства оценок. Для линейной модели регрессии без константы рассмотрим оценку коэффициента наклона β β''=xiyixi2 Будет ли

Свойства оценок. Для линейной модели регрессии без константы рассмотрим оценку коэффициента наклона β β''=xiyixi2 Будет ли эта оценка линейной по y и несмещенной?

Если y=y1+y2 β''=xiyixi2=xiy1i+y2ixi2=xiy1ixi2+xiy2ixi2=β1''+β2'' Если y=αy1 β''=xiyixi2=xiαy1ixi2=αxiy1ixi2=αβ1'' Таким образом, оценка является линейной по y Докажем несмещенность оценки β''=xiyixi2 Из условия Mεi=0 следует, что Myi=β''xi Mβ''=i=1nM(yi)xixi2=i=1nβ''xi∙xixi2=β''xi2xi2=β'' Т.к. выполняется Mβ''=β'', следовательно оценка является несмещенной Ответ: да, да