Таблица 1 R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом Е1,

Таблица 1 R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом R6, Ом Е1, Ом Е3, Ом J1, А J3, А 5 7 10 4 15 20 15 20 0 1 Рисунок 1 1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы. 2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. 3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Так как ток источника J1 = 0, то его можно исключить.
1. Составим на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы
В схеме 4 узла, 6 ветвей и 3 независимых контура. Так как схема содержит 6 ветви, то в схеме протекает 6 токов. Следовательно, по законам Кирхгофа составляем 6 уравнений.
Обозначим направления токов в ветвях (см. рисунок 2).
Рисунок 2
По первому закону Кирхгофа составляем n - 1= 1 (где n - количество узлов).
Для узла a:
.
Для узла b:
.
Для узла с:
.
Оставшиеся 3 уравнения составляем по второму закон Кирхгофа, задавшись направлением обхода контуров:
Для первого контура:
.
Для второго контура:
.
Для третьего контура:
.
Таким образом, имеем систему уравнений:
;
.
2 . Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов
Обозначим направления токов в ветвях. В схеме 3 независимых контура, выберем направления контурных токов (см. рисунок 3).
Рисунок 3
Составим систему уравнений:
.
Подставим численные значения в систему уравнений и решим ее:
.
Решаем систему по формулам Крамера:
;
;
;
.
;
;
.
Найдем токи в ветвях:
I1 = I33 - I11 = -0,32 - (-1,385) = 1,065 А;
I2 = I11 = -1,385 А;
I3 = -I22 - J3 = 1,391 - 1 = 0,391 A;
I4 = I22 - I11 = -1,391 - (-1,385) = -0,006 A;
I5 = I22 - I33 = -1,391 - (-0,32) = -1,071 A;
I6 = - I33 = 0,32 A.
3

. Определим токи во всех ветвях схемы методом контурных токов
Обозначим направления токов в ветвях. В схеме 3 независимых контура, выберем направления контурных токов (см. рисунок 3).
Рисунок 3
Составим систему уравнений:
.
Подставим численные значения в систему уравнений и решим ее:
.
Решаем систему по формулам Крамера:
;
;
;
.
;
;
.
Найдем токи в ветвях:
I1 = I33 - I11 = -0,32 - (-1,385) = 1,065 А;
I2 = I11 = -1,385 А;
I3 = -I22 - J3 = 1,391 - 1 = 0,391 A;
I4 = I22 - I11 = -1,391 - (-1,385) = -0,006 A;
I5 = I22 - I33 = -1,391 - (-0,32) = -1,071 A;
I6 = - I33 = 0,32 A.
3