0,2 м3 газовой смеси, состоящей по массе из 20% СО2, 10% Н2О, 70% N2

0,2 м3 газовой смеси, состоящей по массе из 20% СО2, 10% Н2О, 70% N2 расши- ряется адиабатно от р1 = 18 бар и t1 = 600ºC до р2 = 2 бар. Затем газовая смесь сжимается изотермически до начального объема. Требуется: а) Определить основные параметры (р, v, t) для начального и конечного состояния в каждом из заданных процессов и результаты расчета свести в таблицу. б) Определить количество теплоты, работу изменения объема, изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии для каждого заданного процесса и суммарно на 1 кг газа и общую массу. в) Изобразить оба процесса последовательно в рабочей (рv) и тепловой (Тs) диаграммах.

Абсолютная температура в начале процессов (нижний индекс величин 1):
Т1 = t1 + 273 = 600 + 273 = 873 К.
Из табл.2.1[1] находим относительные молекулярные массы и удельные газовые постоянные компонентов смеси газов: μСО2 = 44; μН2О = 18; μN2 = 28;
RСО2 = 189,0 Дж/(кг·К); RН2О = 461,6 Дж/(кг·К); RN2 = 296,8 Дж/(кг·К);
Газовую постояную смеси, определяем по формуле:
Rсм=i=1kgi∙Ri= gCО2·RСО2 + gН2О·RН2О + gN2·RN2 = 0,2·189,0 + 0,1·461,6 +
+ 0,7·296,8 = 291,72 Дж/(кг·К),
Удельный объем υ1 в начальной точке определим с помощью уравнения Клайперона- Менделеева: υ1 = Rсм·Т1/р1 = 291,72·873/(18·105) = 0,1415 м3/кг.
Масса смеси равна: m = V1/υ1 = 0,2/0,1415 = 1,414 кг. Массы компонентов равны:
m1 = mСО2 = 0,2·m = 0,2·1,414 = 0,283 кг,
m2 = mН2О = 0,1·m = 0,1·1,414 = 0,141 кг.
m3 = mN2 = 0,7·m = 0,7·1,414 = 0,990 кг.
Относительная молярная масса смеси:
μсм = m/(m1/μ1 + m2/μ2 + m3/μ3) = 1,414·103/(0,283/44 + 0,141/18 + 0,990/28) = 28,5
Адиабатный процесс расширения
Для адиабатного процесса справедливы соотношения:
Т2/Т1 = (р2/р1)(k-1)/k Т2 = Т1·(р2/р1)(k-1)/k и
υ2/υ1 = (р1/р2)1/k υ2 = υ1·(р1/р2)1/k , где k - показатель адиабаты.
k = ср/сv - отношение удельных теплоемкостей при р = const и v = const.
где теплоемкости смеси газов определяем по формулам:
ср = (ср1·m1 + ср2·m2 + ср3·m3)/m, (1), аналогично для сv:
сv = (сv1·m1 + сv2·m2 + сv3·m3)/m, (2)

. Тогда, учитывая, что:
сv = i·R/2·μ и ср = ( i +2)·R/2·μ, получаем:
сv1 = i1·R/2·μ1; сv2 = i2·R/2·μ2; сv3 = i3·R/2·μ3; ср1 = ( i1 +2)·R/2·μ1, ср2 = ( i2 +2)·R/2·μ2, и ср3 = ( i3 +2)·R/2·μ, тогда:
k = ср/сv = [(i1 +2)·m1/μ1 + (i2 +2)·m2/μ2 + (i3 +2)·m3/μ3]/(i1·m1/μ1 + i2·m2/μ2 +
+ i3·m3/μ3), (3), здесь для газов:
СО2: i1 = 7 (газ 3-х атомный); μ1 = 44·10-3 кг/моль,
НО2: i2 = 7 (газ 3-х атомный); μ2 = 18·10-3 кг/моль,
О2: i3 = 5 (газ 2-х атомный); μ3 = 32·10-3 кг/моль.
Вычисляем по формуле (3):
k = [9·0,283/44·10-3 +9·0,141/18·10-3 +7·0,990/32·10-3]/(7·0,283/44·10-3 + 7·0,141/18·10-3 + 5·0,990/32·10-3) = 1,355, тогда:
Т2 = Т1·(р2/р1)(k-1)/k = 873·(2/18)(1,355-1)/1,355 = 491К,
υ2 = υ1·(р1/р2)1/k = 0,1415·(18/2)1/1,355 = 0,716 м3/кг.
V2 = m·υ2 = 1,414·0,716 = 1,013 м3.
Работа изменения объема равна:
А1-2 = (p1·V1 - p2·V2) /(k-1) = 105·(18·0,2 - 2·1,013)/(1,355 -1) = 443,38·103 Дж
= 443,38 кДж.
Так как изменение количества теплоты ΔQ = 0, то Q = 0.
Изменение внутренней энергии равно: ΔU1-2 = - А1-2 = - 443,38 кДж.
Адиабатический процесс характеризуется постоянством энтропии, следовательно
ΔS = 0.
Изменение энтальпии определяем по формуле:
ΔН1-2 = m·cp·(T2 - T1), где cp =k·Rсм/(k-1) =1,355·291,72/(1,355 - 1) =1113,5 Дж/(кг·К)
ΔН1-2 = 1,414·1113,5·(491 - 873) = 601455 Дж ≈ 601,46 кДж.
Изотермическое сжатие
Начальные и конечные параметры процесса: Т = Т3 = Т2 = 491К, р2 = 2 бар, р3 = ?
V3 = V1 = 0,2 м3 (по условию задачи)