Частично поляризованный свет проходит через поляризатор. Интенсивность света, проходящего через поляризатор, при некотором положении

Частично поляризованный свет проходит через поляризатор. Интенсивность света, проходящего через поляризатор, при некотором положении плоскости поляризатора уменьшается в n1 раз, а при повороте плоскости поляризатора относительно первоначального положения на угол 45° интенсивность уменьшается в n2 раз. Определить степень поляризации света, падающего на поляризатор. На какой угол относительно первоначального положения нужно повернуть плоскость поляризатора, чтобы интенсивность проходящего света была минимальной? Дано: α=45∘ n1=1,62 n2=2,187 Найти: P-? θ-?

Частично поляризованный свет можно представить как суперпозицию естественного и плоско поляризованного света, тогда максимальная интенсивность:
Im=Ie+Iп
соответственно интенсивности естественного и поляризованного света.
При отличном от нуля угле между плоскостью колебаний и главной плоскостью поляризатора по закону Малюса получим:
I1=12Ie+Iпcos2φ
I2=12Ie+Iпcos2φ+α
По условию
ImI1=n1
ImI2=n2
⇒n1=Iе+In12Iе+Incos2φ=21+k1+2kcos2φ
Где
k=IпIе (1)
n2=Iе+In12Iе+Incos2φ+α=21+k1+2kcos2φ+α (2)
Выразим из (1) и (2) k и приравняем:
k=2-n12n1cos2φ-1,k=2-n22n2cos2φ+α-1
2-n12n1cos2φ-1=2-n22n2cos2φ+α-1
2-n1n2cos2φ+α-1=2-n2n1cos2φ-1
Раскроем скобки и воспользуемся тригонометрической формулой для косинуса суммы, учитывая, что α=450:
2n1cos2φ-n1n2cos2φ-2+n2=
=n2-12n1n2-2n2cosφsinφ+n1n2cosφsinφ-2+n1
cos2φ2n1-n1n2==cosφsinφn1n2-2n2-12n1n2+n1
cos2φ=cos2φ+12
cosφsinφ=12sin2φ⇒
cos2φ+122n1-n1n2==12sin2φn1n2-2n2-12n1n2+n1
После преобразований получим:
cos2φn1n2-2n1=sin2φ2n2-n1n2
tg2φ=n1n2-2n12n2-n1n2⇒φ=12arctgn1n2-2n12n2-n1n2
φ=12arctg1,62⋅2,187-2⋅1,622⋅2,187-1,62⋅2,187=100
k=2-n12n1cos2φ-1=2-1,6221,62cos2100-1=1,4
Степень поляризации:
P=Imax-IminImax+Imin=12Ie+In-12Ie12Ie+In+12Ie=InIn+Ie=kk+1
P=1,41,4+1=0,58=58 %
Чтобы интенсивность проходящего света была минимальной, нужно повернуть плоскость поляризатора
относительно первоначального положения на угол:
θ=90∘-10∘=80∘