Частица с зарядом и массой движется в однородном магнитном поле с индукцией по винтовой

Частица с зарядом и массой движется в однородном магнитном поле с индукцией по винтовой линии радиусом и с шагом (Рис. 6). Найти скорость частицы и угол между векторами скорости и индукции магнитного поля. Рис. 6. Дано:

Рассмотрим рисунок 7. Зададим систему отсчёта. За начало отсчёта принимаем точку 0, в которой частица влетает в магнитное поле, ось у направим по направлению вектора магнитной индукции Ось z строим в плоскости, в которой лежат вектора и , перпендикулярно оси у. Ось х строим перпендикулярно осям у и z (Рис. 7).
Начальную скорость протона разложим по двум составляющим , и . Проекции составляющих начальной скорости частицы на оси координат будут:
(1)
(2)
Частица двигается по спиральной линии

. За счёт составляющей скорости на частицу в магнитном поле будет действовать сила Лоренца которая предаст ей центростремительного ускорения, а за счёт составляющей скорости частица будет совершать равномерное движение по направлению оси у. Результирующее движение и будет движением по спиральной линии.
По второму закону Ньютона можно записать:
. (3)
Учитывая, что модуль силы Лоренца равен:
(4)
Модуль центростремительного ускорения равен:
(5)
После подстановки (4) и (5) в (3), для проекций, получаем:
(6)
Учитывая, что скорость равномерного движения частицы по окружности определяется по формуле:
(7)
Находим период спиральной линии:
(8)
За время одного оборота (за период) частица по оси х сместится на расстояние шага спиральной линии, двигаясь в этом направлении равномерно прямолинейно