Через дроссель диаметром d0 = 1,5 мм в поршневую полость гидроцилиндра рабочая жидкость (ρ

Через дроссель диаметром d0 = 1,5 мм в поршневую полость гидроцилиндра рабочая жидкость (ρ = 895 кг/м3) подводится под давлением р = 11,5 МПа (рис.). Давление на сливе р2 = 210 кПа, усилие на штоке R = 22 кН. Диаметр поршня D = 80 мм, диаметр штока d = 50 мм. Определить скорость перемещения поршня, если коэффициент расхода дросселя μ = 0,62. Весом поршня и штока, трением в гидроцилиндре и утечками жидкости пренебречь. Движение поршня считать равномерным. 26917651714500 2691765902970029527501311275F2 0F2 Рисунок 3.3 − Схема к задаче Исходные данные: d0 = 1,5 мм; р = 11,5 МПа; р2 = 210 кПа; R = 22 кН

Покажем на рисунке силы, действующие в системе.
F1 – сила действующая на поршень со стороны давления р1;
F2 – сила действующая на поршень со стороны давления р2;
Составим уравнение равновесия поршня:
F1 – F2 – R = 0 (1)
F1=р1∙πD24
F2=р2∙πD2-d24
Подставим в (1):
R+р2∙πD2-d24=р1∙πD24
р1=4RπD2+р2∙1-dD2
р1=4∙22000π∙0,082+2100001-50802=4,377∙106 Па
Перепад давлений на дросселе:
∆p=p-р1=11,5-4,38=7,12 МПа
Расход масла через жиклер:
Q=μπd0242∆pρ
Q=0,62π∙0,0015242∙7,12∙106895=1,38∙10-4 м3/с
Скорость перемещения поршня:
v=4QπD2
v=4∙1,38∙10-4π∙0,082=27,5∙10-3 м3/с
Ответ: v=27,5 мм/c