Директор предприятия должен выбрать одну из четырех стратегий долгосрочного развития предприятия. (стратегии А1, А2,

Директор предприятия должен выбрать одну из четырех стратегий долгосрочного развития предприятия. (стратегии А1, А2, А3, А4). По расчетам экспертов успех будет зависеть от развития экономической ситуации в стране, при этом выделено четыре варианта ее развития: В1, В2, В3, В4. (какой именно произойдет, предсказать нельзя). Экспертные оценки прибыли aij (млн. руб.) для каждой стратегии Аi и экономической ситуации Вj представлены в таблице: 9 4 6 8 7 7 2 7 1 7 8 3 5 4 5 3 Определить оптимальную стратегию, используя критерии оптимизма, пессимизма, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица ( =0,9), Байеса ( 0.2; 0,3; 0,4; 0,1)

Критерий Байеса.
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(aijpj)
∑(a1,jpj) = 9*0.2 + 4*0.3 + 6*0.4 + 8*0.1 = 6.2
∑(a2,jpj) = 7*0.2 + 7*0.3 + 2*0.4 + 7*0.1 = 5
∑(a3,jpj) = 1*0.2 + 7*0.3 + 8*0.4 + 3*0.1 = 5.8
∑(a4,jpj) = 5*0.2 + 4*0.3 + 5*0.4 + 3*0.1 = 4.5
Ai
П1 П2 П3 П4 ∑(aijpj)
A1 1.8 1.2 2.4 0.8 6.2
A2 1.4 2.1 0.8 0.7 5
A3 0.2 2.1 3.2 0.3 5.8
A4 1 1.2 2 0.3 4.5
pj
0.2 0.3 0.4 0.1
Выбираем из (6.2; 5; 5.8; 4.5) максимальный элемент max=6.2
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е

. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
Ai
П1 П2 П3 П4 min(aij)
A1 9 4 6 8 4
A2 7 7 2 7 2
A3 1 7 8 3 1
A4 5 4 5 3 3
Выбираем из (4; 2; 1; 3) максимальный элемент max=4
Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Севиджа.Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:a = min(max rij)Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.Находим матрицу рисков.Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце bj = max(aij) характеризует благоприятность состояния природы.1. Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков.r11 = 9 - 9 = 0; r21 = 9 - 7 = 2; r31 = 9 - 1 = 8; r41 = 9 - 5 = 4;2