Длинный стальной вал диаметром d=40 мм с начальной температурой tн погружается в воду с

Длинный стальной вал диаметром d=40 мм с начальной температурой tн погружается в воду с температурой tж. Свойства стали: теплопроводность λ = 40 Вт/мК. Теплоемкость с = 460 Дж/(кг·К), плотность ρ = 7900 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи в процессе охлаждения (α) и другие данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 11 по вариантам. Определить температуры в центре (tц) и на поверхности (tп) вала время (τ1) после его погружения в холодную воду. Изобразить график распределения температуры по диаметру вала для моментов времени τ=0, τ= τ1, τ1=∞. Определить полное количество тепла (Qп, Дж/м), отданное валом в процессе охлаждения, в расчете l=1м его длины. Ответы выделить. Таблица 11 № вар 2 tн оC 800 tж оC 5 α, Вт/(м2 К) 80 τ1, мин 5

Критерий Био
Bi=αr0λ=80∙0,02040=0,04.
Коэффициент температуропроводности
a=λcρ=40460∙7900=1,1∙10-5 м2с.
Критерий Фурье
Fo=a∙τr02=1,1∙10-5∙3000,0202=8,25.
При этих значениях Bi и Fo определяем значения безразмерных температур на поверхности и на оси цилиндра по номограммам.
θr=0=tж-tr=0tж-t0.
Температура на оси цилиндра через время τ1
tr=0=tж-θr=0tж-t0=5-0,555-800=442 ℃.
θr=r0=tж-tr=r0tж-t0.
Температура на поверхности цилиндра через время τ1
tr=r0=tж-θr=r0tж-t0=5-0,55-800=403 ℃.
Полное количество тепла (Qп, Дж/м), отданное валом в процессе охлаждения до температуры жидкости, в расчете l=1м его длины
Qк=cmtн-tж= 460∙9,92∙800-5=3627,7 кДжм,
где m=ρV=ρπr2l=7900∙3,14∙0,0202∙1=9,92 кг.