Для электрической цепи, схема которой изображена на рис.2.1 – 2.50, по заданным в таблице

Для электрической цепи, схема которой изображена на рис.2.1 – 2.50, по заданным в таблице 2 параметрам и ЭДС источника определить: Токи во всех ветвях цепи и напряжения на каждом элементе цепи. Составить баланс активной и реактивной мощностей. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений по внешнему контуру. Определить показание вольтметра и активную мощность, измеряемую ваттметром. Таблица 2 Номер Е, В f, Гц С1, мкФ С2, мкФ С3, мкФ L1, мГн L2, мГн L3, мГн R1, Ом R2, Ом R3, Ом варианта рис. 15 2.15 150 50 100 - 200 - 15,9 - 10 2 10 Рис.2.1. Заданная цепь

Дано: Е=220 В, f=50 Гц, С1=100 мкФ, С3=200 мкФ, L1=15,9 мГн, R1=10 Ом, R2=2 Ом, R3=10 Ом.
1. Индуктивные сопротивления элементов (1мГн=10-3 Гн):
XL2=2πfL2=2π∙50∙15,9∙10-3=5 Ом
2. Емкостные сопротивления элементов (1мкФ=10-6 Ф):
XC1=12πfC1=12π∙50∙100∙10-6=31,831 Ом
XC3=12πfC3=12π∙50∙200∙10-6=15,915 Ом
3. Комплексные сопротивления по ветвям:
Z1=R1-jXC1=10-j31,831=33,365e-j72,56° Ом
Z2=R2+jXL2=2+j5=5,385ej68,20° Ом
Z3=R3-jXC3=10-j15,915=18,796e-j57,86° Ом
4. Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей ab, Ом:
Zab=Z2∙Z3Z2+Z3=5,385ej68,20°·18,796e-j57,86°2+j5+10-j15,915=101,216ej10,34°12-j10,915=101,216ej10,34°16,222e-j42,29°=6,239ej52,63°=3,787+j4,958 Ом
5. Общее комплексное сопротивление цепи
Z=Z1+Zab=10-j31,831+3,787+j4,958=13,787-j26,873=30,203e-j62,84° Ом
6. Ток на неразветвленном участке цепи, А:
I1=UZ=15013,787-j26,873=150∙13,787+j26,87313,787-j26,87313,787+j26,873=2068,05+j4030,9513,7872+26,8732=2,267+j4,419=4,967ej62,84° A
7. Напряжение Uab (B)на участке ab (рис.2.2):
Uab=I1∙Zab=4,967ej62,84°∙6,239ej52,63°=30,989ej115,47°=-13,329+j27,977 B
Рис.2.2

. Расчетная схема
8. Ток I2 (A):
I2=UabZ2=30,989ej115,47°5,385ej68,20°=5,755ej47,27°=3,905+j4,227 A
9. Ток I3 (A):
I3=UabZ3=30,989ej115,47°18,796e-j57,86°=1,649ej173,33°=-1,639+j0,192 A
10. Проверка по первому закону Кирхгофа:
I1=I2+I3
2,267+j4,419=3,905+j4,227-1,639+j0,192=2,266+ j4,419
11. Расчет падений напряжений на элементах цепи:
Напряжение на емкости С1
UC1=I1∙-jXC1=2,267+j4,419∙-j31,831=140,661-j72,161 B
Напряжение на сопротивлении R1
UR1=I1∙R1=2,267+j4,419∙10=22,67+ j44,19 B
Напряжение на сопротивлении R2
UR2=I2∙R2=3,905+j4,227∙2=7,81+ j8,454 B
Напряжение на индуктивности L2
UL2=I2∙jXL2=3,905+j4,227∙j5=-21,135+j19,525 B
Напряжение на сопротивлении R3
UR3=I3∙R3=-1,639+j0,192∙10=-16,39+ j1,92 B
Напряжение на емкости С3
UC3=I3∙-jXC3=-1,639+j0,192∙-j15,915=3,056+j26,085 B
Проверка по второму закону Кирхгофа:
UC1+UR1+UR2+UL2=UC1+UR1+UR3+UC3=U
140,661-j72,161+22,67+ j44,19 +7,81+ j8,454+-21,135+j19,525=150,006+j0,008≈150 В
140,661-j72,161+22,67+ j44,19 +-16,39+ j1,92+3,056+j26,085=149,997+j0,034≈150 В
12