Для электрической цепи, схема которой изображена на рис.2.1 по заданным в таблице 2 параметрам

Для электрической цепи, схема которой изображена на рис.2.1 по заданным в таблице 2 параметрам и ЭДС источника определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных элементах, используя символический метод расчета. Построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и напряжений. Определить показания вольтметра и активную мощность, показываемую ваттметром. Таблица 2 Номер Е, В f, Гц С1, мкФ С2, мкФ С3, мкФ L1, мГн L2, мГн L3, мГн R1, Ом R2, Ом R3, Ом варианта рис. 4 2.1 200 50 637 300 - - - 15,9 8 3 4 Рис.2.1. Заданная цепь

Дано: Е=200 В, f=50 Гц, С1=637 мкФ, С2=300 мкФ, L3=15,9 мГн, R1=8 Ом, R2=3 Ом, R3=4 Ом.
Обозначим узлы a и b (рис.2.1).
1. Индуктивные сопротивления элементов (1мГн=10-3 Гн):
XL3=2πfL3=2∙3,14∙50∙15,9∙10-3=5 Ом
Здесь индуктивность L2=15,9мГн=15,9∙10-3 Гн
2. Емкостные сопротивления элементов (1мкФ=10-6 Ф):
XC1=12πfC1=12∙3,14∙50∙637∙10-6=5 Ом
XC2=12πfC2=12∙3,14∙50∙300∙10-6=10,616 Ом
3. Комплексные сопротивления ветвей по схеме замещения (рис.2.2):
Рис.2.2. Схема замещения
первой ветви Z1=R1-jXС1=8-j5 Ом
второй ветви Z2=R2-jXC2=3-j10,616=11,032e-j74,22° Ом
третьей ветви Z3=R3+jXL3=4+j5=6,403ej51,34° Ом
4. Эквивалентное сопротивление параллельных ветвей между узлами a и b (рис.2.3) равно:
Рис.2.3

. Схема замещения после первого упрощения
Zab=Z2∙Z3Z2+Z3=11,032e-j74,22°∙6,403ej51,34°3-j10,616+4+j5=70,638e-j22,88°7-j5,616=70,638e-j22,88°8,974e-j38,74°=7,871ej15,86°=7,571 + j2,151 Ом
5. Общее комплексное сопротивление Z цепи (рис.2.4):
Рис.2.4. Полностью упрощенная схема
Z=Z1+Zab=8-j5+7,571 + j2,151=15,571-j2,849=15,829e-j10,37° Ом
6. Ток на неразветвленном участке цепи (в первой ветви):
I1=EZ=20015,829e-j10,37°=12,635ej10,37°=12,429 + j2,274 А
7. Напряжение Uab на участке ab :
Uab=I1∙Zab=12,635ej10,37°·7,871ej15,86°=99,45ej26,23°=89,209 + j43,954 B
8. Ток I2 второй ветви(A):
I2=UabZ2=99,45ej26,23°11,032e-j74,22°=9,015ej100,45°=-1,635 + j8,865 A
9. Ток I3 в третьей ветви(A):
I3=UabZ3=99,45ej26,23°6,403ej51,34°=15,532e-j25,11°=14,064 - j6,591 A
10