Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 1, по заданным величинам сопротивлений и

Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 1, по заданным величинам сопротивлений и электродвижущих сил (табл. 1) выполнить следующие операции: 1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа и определить токи в ветвях схемы; 2) рассчитать токи во всех ветвях заданной схемы методом контурных токов; 3) упростить схему, заменив треугольник сопротивлений R4, R5, R6 эквивалентным соединением звездой и в полученной схеме найти токи методом узловых потенциалов: 4) определить ток в резисторе с сопротивлением R6 методом эквивалентного генератора. 5) определить показание вольтметра и составить баланс мощностей; 6) построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура. Рис 1 Дано E1=36 B, E2=22 B, E3=42 B, R01=2,5 Ом, R02=1,6 Ом, R03=1,8 Ом, R1=16 Ом, R2=8 Ом, R3=13 Ом, R4=19 Ом, R5=8 Ом, R6=1 Ом

Произвольно обозначим направления токов во всех ветвях схемы (Рис 1). Обход контуров будем проводить по часовой стрелке.
Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа
I1-I2+I3=0 первый закон для узла aI1+I4-I6=0 первый закон для узла bI2-I5-I6=0 первый закон для узла cI1R01+R1-I3(R03+R3)-I4R4=E1-E3 контур abdI2(R02+R2)+I3(R03+R3)+I5R5=E2+E3 контур adcI4R4-I5R5+I6R6=0 контур bcd
Подставим числовые значения
I1-I2+I3=0I1+I4-I6=0 I2-I5-I6=02,5+16I1-(1,8+13)I3-19I4=36-42(1,6+8)I2+(1,8+13)I3+8I5=22+4219I4-8I5+1I6=0
Выполним арифметические действия
I1-I2+I3=0I1+I4-I6=0 I2-I5-I6=018,5I1-19I4-14,8I3=149,6I2+14,8I3+8I5=-619I4-8I5+1I6=0
В результате получили систему уравнений с шестью неизвестными токами. Решим эту систему линейных уравнений при помощи метода Крамера
∆=1-1100010010-10100-1-118,50-14,8-190009.614,808000019-81=-21770,64
∆1=0-1100000010-10100-1-1140-14,8-1900-69.614,808000019-81=-31190,4
∆2=10100010010-10000-1-118,514-14,8-19000-614,808000019-81=-67219,2
∆3=1-1000010010-10100-1-118,5014-190009.6-608000019-81=-36028,8
∆4=1-1100010000-10100-1-118,50-14,8140009.614,8-6800000-81=-9180
∆5=1-1100010010-101000-118,50-14,8-1914009.614,80-600001901=-26848,8
∆6=1-110001001000100-1018,50-14,8-1901409.614,808-600019-80=-40370,4
I1=∆1∆=-31190.4-21770,64=1,433 A
I2=∆2∆=-67219.2-21770,64=3,088 A
I3=∆3∆=-36028.8-21770,64=1,655 A
I4=∆4∆=-9180-21770,64=0,422 A
I5=∆5∆=-26848.8-21770,64=1,233 A
I6=∆6∆=-40370.4-21770,64=1,854 A
2

. Сделаем расчет всех токов методом контурных токов. Имеем три контура, обозначим направления токов в этих контурах (Рис 2). Составим уравнения для этих контурных токов.
I11R1+R01+R3+R03+R4-I22*(R3+R03)-I33*R4=E1-E3-I11(R3+R03)+I22R2+R02+R3+R03+R5-I33*R5=E2+E3-I11*R4-I22R5+I33*R4+R5+R6=0
Подставим числовые значения(16+2,5+13+1,8+19)I11-(13+1,8)I22-19I33=36-42-(13+1,8)I11+8+1,6+13+1,8+8I22-8I33=22+42-19I11-8I22+(19+8+1)I33=0
Выполним арифметические действия. В результате получили систему линейных уравнений в тремя неизвестными.
52,3I11-14,8I22-19I33=-6-14,8I11+32,4I22-8I33=64-19I11-8I22+28I33=0
Рис 2
Решим эту систему линейных уравнений при помощи метода Крамера
∆=52,3-14,8-19-14,832,4-8-19-828=21770,64
∆1=-6-14,8-196432,4-80-828=31190,4
∆2=52,3-6-19-14,864-8-19028=67219,2
∆3=52,3-14,8-6-14,832,464-19-80=40370,4
I11=∆1∆=31190,421770,64=1,433 A
I22=∆2∆=67219,221770,64=3,088 A
I33=∆3∆=40370,421770,64=1,854 A
Величина токов во внешних ветвях равна контурным токам. Токи внутренних контуров найдем по законам Кирхгофа
I1=I11=1,433 A
I2=I22=3,088 A
I3=I2-I1=3,088-1,433=1,655 A
I6=I33=1,854 A
I4=I6-I1=1,854-1,433=0,421 A
I5=I2-I6=3,088-1,854=1,234 A
3. Упростим схему, для этого преобразуем треугольник, образованный резисторами R4, R5, R6, в эквивалентную звезду (Рис 3)
Рис 3
Рассчитаем резистивные элементы эквивалентной звезды
Rb=R4*R6R4+R5+R6=19*119+8+1=0,679 Ом
Rd=R4*R5R4+R5+R6=19*819+8+1=5,429 Ом
Rc=R5*R6R4+R5+R6=8*119+8+1=0,286 Ом
В полученной схеме обозначим направления токов и определим их величину методом узлового напряжения