Для изучения распределения граждан по доходу был опрошен каждый сотый житель городка. Получено следующее

Для изучения распределения граждан по доходу был опрошен каждый сотый житель городка. Получено следующее выборочное распределение: Доход, тыс.руб. Число человек 0 – 10 25 10 – 20 68 20 – 30 121 30 – 40 288 40 – 50 290 50 – 60 223 60 – 70 184 70 – 100 96 Определить: 1) Выборочные среднее, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, размах вариации, коэффициент вариации. 2) С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых находится средний доход жителей городка. 3) Интервальную оценку доли последней (в таблице) группы в генеральной совокупности. 4) Построить гистограмму.

Так как данные выборки представляют собой интервальный вариационный ряд, то в качестве значений признака Х (доход, тыс.руб.) возьмем середины интервалов группировки.
Число человек ni – частоты попадания в i-й интервал.
Составим расчетную таблицу.
Номер интервала,
i Границы интервалов,
Х Середина,
хi Частота,
ni xini x2ini
1 0 10 5 25 125 625
2 10 20 15 68 1020 15300
3 20 30 25 121 3025 75625
4 30 40 35 288 10080 352800
5 40 50 45 290 13050 587250
6 50 60 55 223 12265 674575
7 60 70 65 184 11960 777400
8 70 100 85 96 8160 693600
Сумма 1295 59685 3177175
Средние - 46,089 2453,417
n=1295 – объем выборки,
N=1295٠100 = 129 500 – объем генеральной совокупности.
Выборочное среднее (средний доход у отобранных жителей) составляет:
.
Выборочная дисперсия:
.
Выборочное среднеквадратическое отклонение:
.
Размах вариации есть разность между максимальным и минимальным значениями выборки, то есть
R= xmax – xmin=100–0=100 (тыс.руб.).
Коэффициент вариации:

.
Коэффициент вариации позволяет не только получить обобщающую характеристику вариации признака в совокупности, но и дает возможность сделать выводы об однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. В нашем случае коэффициент вариации больше 33%, поэтому совокупность показателей дохода жителей городка не является однородной.
2) Средняя ошибка выборки для среднего значения признака составляет:
,
.
Предельная ошибка выборки составляет:
,
где t – коэффициент доверия