Для обработки поделочных камней используются три вида оборудования (1;2;3). Изготовляются два вида брошей из

Для обработки поделочных камней используются три вида оборудования (1;2;3). Изготовляются два вида брошей из малахита и агата. Малахит обрабатывается на 1;2;3 оборудовании - 0,5;0,2;0,1 часа соответственно, агат - соответственно,0,4;0,4;0 час. Общий фонд полезного рабочего времени оборудования, соответственно составляет 40;28;6 час. Каков оптимальный план выпуска малахитовых и агатовых брошей, если цена броши из малахита 1000 руб., а из агата - 800 руб.; а) Записать математическую модель задачи. б) Решить задачу графическим методом.

А)Запишем условия задачи в таблице.
Вид оборудования Нормы расхода рабочего времени на одно изделие, час Общий фонд раб времени, час
A B
I 0,5 0,4 40
II 0,2 0,4 28
III 0,1 0 6
Прибыль от реализации одного изделия, руб 1000 800  
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество малахитовых брошей, шт, х2 - количество агатовых брошей, шт запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (05 х1 +0,42) часов рабочего времени оборудования 1, (0,2х1 +0,4х2) часов рабочего времени оборудования 2, (0,1х1 ) часов рабочего времени оборудования 3. Так как, потребление ресурсов 1,2,3 не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
0,5x1+0,4х2≤400,2x1+0,4х2≤280,1x1≤6
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 1000х1 от реализации малахитовых брошей и 800х 2 от реализации агатовых брошей, то есть : F = 1000х1 +800х 2

. →max.
Б) Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Границей неравенства 0,5x1+0,4х2≤40 является прямая 0,5x1+0,4х2=40, построим ее по двум точкам:
х1 0 80
х2 100 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 0,5x1+0,4х2≤40, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 0,5x1+0,4х2=40