Для проверки эффективности работы в дневную и ночную смену рабочих некоторого цеха были отобраны

Для проверки эффективности работы в дневную и ночную смену рабочих некоторого цеха были отобраны две группы рабочих: в группе, работающей в дневную смену, численностью 16 человек, средняя производительность труда составила 14,5 у.е. с исправленной выборочной дисперсией 4 (у.е.)2, в группе, работающей в ночную смену, численностью 16 человек, средняя производительность труда составила 13 у.е. с исправленной выборочной дисперсией 3 (у.е.)2. На уровне значимости 0,05 выясните, можно ли считать, что ночная работа менее эффективна. Генеральные совокупности считать нормально распределенными.

Для решения задачи необходимо сравнить две средние нормально распределённых генеральных совокупностей, генеральные дисперсии которых неизвестны, но предполагаются равными.
Предположим, что средняя производительность труда не зависит от времени работы, т.е. в качестве основной гипотезы рассмотрим предположение о равенстве производительность труда групп 1 и 2, т.е. равенство генеральных средних данных совокупностей:
Н0: = .
В качестве альтернативной гипотезы возьмем двустороннюю гипотезу о том, что производительность труда групп 1 и 2 не равны: Н1: .
2. Приступать к проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с неизвестными генеральными дисперсиями можно лишь в том случае, если генеральные дисперсии равны

. В противном случае, данная задача в теории неразрешима.
Поэтому проверим сначала другую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий против правосторонней альтернативы.
Н0: и Н1:
Для проверки гипотезы Н0 воспользуемся критерием Фишера. Найдем наблюдаемое значение статистики критерия: EQ Fнабл = \f(sб2;sм2) = \f(4;3) = 1.333
Найдем критическую точку по таблице распределения Фишера.
Так как альтернативная гипотеза Н1 – правосторонняя, то критическая область S - правосторонняя и критическая точка будет справа от нуля, т.е.
Числа степеней свободы:
f1 = nу – 1 = 16 – 1 = 15
f2 = nx – 1 = 16 – 1 = 15
По таблице критических точек распределения Фишера–Снедекора при уровне значимости α = 0.05 и данным числам степеней свободы находим Fкр(15;15) = 3.52
Так как наблюдаемое значение не принадлежит критической области Fнабл S, то нулевая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий принимается, т.е