Для проверки гипотезы о равномерном распределении возрастного состава большого лагеря отдыха, где отдыхала молодежь

Для проверки гипотезы о равномерном распределении возрастного состава большого лагеря отдыха, где отдыхала молодежь от 16 до 24 лет, была организована случайная выборка отдыхающих объемом n=144. Данные по возрастным интервалам представлены в таблице. Интервалы (в годах) Число отдыхающих 16 - 17 16 17 - 18 17 18 - 19 19 19 - 20 16 20 - 21 24 21 - 22 19 22 - 23 17 23 - 24 16

Вспомогательная таблица для расчета.
Интервалы Середина интервала, xI ni
xi·ni
(x-xср)2·ni
16 - 17 16.5 16 264 199.123
17 - 18 17.5 17 297.5 108.624
18 - 19 18.5 19 351.5 44.348
19 - 20 19.5 16 312 4.457
20 - 21 20.5 24 492 5.352
21 - 22 21.5 19 408.5 41.181
22 - 23 22.5 17 382.5 103.902
23 - 24 23.5 16 376 192.901
Итого
144 2884 699.889
Выборочная средняя
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Для того чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении X, т.е. по закону: f(x) = 1/(b-a) в интервале (a,b)
надо:
1.Оценить параметры a и b - концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам (через знак * обозначены оценки параметров):
2

. Найти плотность вероятности предполагаемого распределения f(x) = 1/(b* - a*)
3. Найти теоретические частоты:
n1 = nP1 = n[f(x)*(x1 - a*)] = n*1/(b* - a*)*(x1 - a*)
n2 = n3 = ... = ns-1 = n*1/(b* - a*)*(xi - xi-1)
ns = n*1/(b* - a*)*(b* - xs-1)
4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k = s-3, где s - число первоначальных интервалов выборки; если же было произведено объединение малочисленных частот, следовательно, и самих интервалов, то s - число интервалов, оставшихся после объединения.
1.Найдем оценки параметров a* и b* равномерного распределения по формулам:
2. Найдем плотность предполагаемого равномерного распределения:
f(x) = 1/(b* - a*) = 1/(23.85 - 16.21) = 0.131
3