Для проверки влияния технологии на качество однотипной продукции проведена выборочная проверка процента брака за. 3

Для проверки влияния технологии на качество однотипной продукции проведена выборочная проверка процента брака за пять месяцев на трех производственных участках. Результаты проверки представлены в таблице (матрице наблюдений). Методы дисперсионного анализа при уровне значимости а =0,05 проверить нулевую гипотезу о существенном влиянии технологии на качество продукции. Номер Уровни фактора испытания F1 F2 F3 1 3 1 1 2 2 4 1 3 1 3 2 4 2 1 1 5 3 2 1

На разброс групповых средних процента отказа относительно общей средней влияют как изменения уровня рассматриваемого фактора, так и случайные факторы.
Для того чтобы учесть влияние данного фактора, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной, а вторая – остаточной.
Находим групповые средние:
xi=xjq
№ F1 F2 F3
1 3 1 1
2 2 4 1
3 1 3 2
4 2 1 1
5 3 2 1
Итого: 11 11 6
Среднее: 2,2 2,2 1,2
Обозначим р - количество уровней фактора (р=3). Число измерений на каждом уровне одинаково и равно q=5.
В последней строке помещены групповые средние для каждого уровня фактора.
Общая средняя вычисляется по формуле:
x=xip=2,2+2,2+1,23=1,87
Для расчета общей суммы квадратов Sобщ=xij2-p∙q∙x2 составляем таблицу 2 квадратов вариант:
№ F12
F22
F32
1 9 1 1
2 4 16 1
3 1 9 4
4 4 1 1
5 9 4 1
Итого: 27 31 8
Среднее: 5,4 6,2 1,6
Sобщ=27+31+8-5∙3∙1,872=13,73
Находим факторную сумму квадратов:
Sф=qxj2-p∙x2=5∙2,22∙2+1,22-1,872∙3=3,33
Отсюда: Sост=Sобщ-Sф=13,73-3,33=10,40
Определяем факторную дисперсию:
Sf2=Sфp-1=3,333-1=1,67
и остаточную дисперсию:
Sост2=Sостp(q-1)=10,403(5-1)=0,87
Если средние значения случайной величины, вычисленные по отдельным выборкам одинаковы, то оценки факторной и остаточной дисперсий являются несмещенными оценками генеральной дисперсии и различаются несущественно.
Тогда сопоставление оценок этих дисперсий по критерию Фишера должно показать, что нулевую гипотезу о равенстве факторной и остаточной дисперсий отвергнуть нет оснований.
Оценка факторной дисперсии больше оценки остаточной дисперсии, поэтому можно сразу утверждать не справедливость нулевой гипотезы о равенстве математических ожиданий по слоям выборки.
Иначе говоря, в данном примере фактор Ф оказывает существенное влияния на случайную величину.
Проверим нулевую гипотезу H0: равенство средних значений х.
Находим fнабл.
Fнабл=Sf2Sост2=1,670,87=1,92
Для уровня значимости α=0.05, чисел степеней свободы 2 и 12 находим Fкр из таблицы распределения Фишера-Снедекора.
Fкр(0,05; 2; 12) = 3.89
В связи с тем, что Fнабл < Fкр, нулевую гипотезу о существенном влиянии фактора на результаты экспериментов отклоняем (нулевую гипотезу о равенстве групповых средних принимаем)