Для реакции 2РН3 → 1/2Р4 + 3Н2 рассчитайте энергию активации, предэкспоненциальный множитель, константу скорости

Для реакции 2РН3 → 1/2Р4 + 3Н2 рассчитайте энергию активации, предэкспоненциальный множитель, константу скорости реакции при температуре Т3, температурный коэффициент скорости и количество вещества, израсходованное за время τ, если начальные концентрации веществ равны между собой и равны С0. Рассчитать период полупревращения. Принять, что молекулярность и порядок реакции совпадают. Дано: Т1 = 1000 К; k1 = 0,147 л/моль мин; Т2 = 920 К; k2 = 2,78∙10-3 л/моль мин; Т3 = 950 К; τ = 90 мин; С0 = 0,85 моль/л. Найти: ЕА; k0; k3; γ; х, τ0,5 - ?

Энергию активации можно вычислить из формулы, полученной в результате преобразования уравнения Аррениуса:
lnk1k2=EAR∙1T2-1T1,
откуда можно выразить энергию активации:
EA=R∙T1∙T2∙lnk1k2T1-T2,
где R – универсальная газовая постоянная, равна 8,31 Дж/моль К;
k1 и k2 – константы скорости реакции, л/моль мин;
Т1 и Т2 – значения температуры, при которых определены константы скорости реакции, К.
EA=8,31∙1000∙920∙ln0,1472,78∙10-31000-920=379200 (Дж/моль).
Предэкспоненциальный множитель выразим из уравнения Аррениуса:
k=k0∙e-EAR∙T,
где k – константа скорости реакции, л/моль мин;
k0 – предэкспонентциальный множитель, л/моль мин;
ЕА – энергия активации, Дж/моль;
R – универсальная газовая постоянная, равна 8,31 Дж/моль К;
Т – температура по шкале Кельвина, К.
Выразим из этого уравнения k0:
k0=k∙eEAR∙T;
k0=0,147∙e3792008,31∙1000=8,4∙1018 (л/моль мин).
Подставим найденные значения энергии активации и предэкспоненциального множителя в уравнение Аррениуса и найдем константу скорости реакции при Т3:
k3=8,4∙1018∙e-3792008,31∙950=1,34∙10-2 (л/моль мин).
Температурный коэффициент реакции равен
γ=T1-T210k1k2;
γ=1000-920100,1472,78∙10-3=1,64.
Если порядок реакции равен молекулярности, то скорость реакции можно вычислить по кинетическому уравнению второго порядка.
k3=1τ⋅1C-1C0,
откуда количество израсходованного вещества х = С0 – С равно
x=C02∙k3∙τ1+C0∙k3∙τ.
x=0,852∙1,34∙10-2∙901+0,85∙1,34∙10-2∙90=0,42 (моль/л).
Период полупревращения для реакции второго порядка равен
τ0,5=1k3∙C0;
τ0,5=11,34∙10-2∙0,85=87,8 (мин).
Ответ: ЕА= 379200 Дж/моль; k0 = 8,4∙1018 л/моль мин; k3 = 1,34∙10-2 г/моль мин; γ = 1,64; при Т = 950 К х = 0,42 моль/л и τ0,5 = 87,8 мин.