Для заданного вала с двумя насадками в виде шкива (II), имеющего угол наклона ветвей

Для заданного вала с двумя насадками в виде шкива (II), имеющего угол наклона ветвей ремня к горизонту, и прямозубой шестерни (I), работающего в условиях сложного сопротивления, выполнить проектировочный расчет на прочность по гипотезе Сен-Венана наибольших касательных напряжений (третьей теории прочности). Конструкция моделируется гладким цилиндрическим телом без учета концентраторов напряжений, представляющих собой канавки, шлицы, галтели и т.п. Требуется: Подобрать диаметры сплошного d и кольцевого dк сечений вала (рис.1), делающего n оборотов в минуту и передающего мощность Wm(кВт). Исходные данные для расчета: № строки Схеме Wm, кВт n, об/мин a, м α, град. D1, м D2, м c [σ], МПа 9 9 4 50 0,06 55о 0,18 0,13 0,8 365 Рис.1

Определяем крутящий момент Mкр передаваемого шкивом и шестерней, по заданным величинам мощности Wm=4 кВт и угловой скорости n=50 об/мин.
Mкр=9550Wmn=9550450=764 Нм.
По найденному значению построим эпюру Mкр (рис.2,а).
2. Вычисляем окружные усилия P1 и t2 действующие на шестерню и шкив, по крутящему моменту Mкр=const и D1 и D2 (шестерни и шкива):
P1=2MкрD1=2∙7640,18=8488,9 н;
t2=2MкрD2=2∙7640,13=11753,85 н.
3.Определим радиальные силы и приложенных к шестерне и шкиву:
R1=0,364P1=0,364∙8488,9=3089,96 н;
R2=3t2=3∙11753,85=35261,55 н.
4. Составим расчетные схемы изгиба вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях, для чего найдем составляющие радиальных усилий, действующих на шкив и шестерню, то есть проекции сосредоточенных нагрузок и на оси и (рис.2,б,г;рис.3 ):
Рис.3
R2z=R2∙cosα=35261,55 ∙cos55°=20225,19 н;
R2y=R2∙sinα=35261,55 ∙sin55°=28884,57 н.
5. Вычислим реактивные усилия и в вертикальной плоскости, воспользовавшись условиями равновесия в виде сумм моментов относительно опор вал аА и В(рис.2,б):
MAy=0; R2y∙0,18+R1∙0,06-RBy∙0,24=0=>RBy=R2y∙0,18+R1∙0,060,24=28884,57 ∙0,18+3089,96∙0,060,24=22435,92 н;
MBy=0; -R2y∙0,06-R1∙0,18+RAy∙0,24=0=>RAy=R2y∙0,06+R1∙0,180,24=28884,57 ∙0,06+3089,96∙0,180,24=9538,61 н;
Проверим правильность найденных реакций для вертикальной плоскости:
Y=0, RAy+RBy-R1-R2y=9538,61+22435,92-3089,96-28884,57=0

.
Аналогично определим реакции опор и в горизонтальной плоскости(рис.2,г):
MAz=0; -R2z∙0,18-R1∙0,06-RBz∙0,24=0=>RBz=-R2z∙0,18-R1∙0,060,24=-20225,19 ∙0,18-3089,96∙0,060,24=-15941,38 н;
MBz=0; R2z∙0,06+R1∙0,18+RAz∙0,24=0=>RAz=-R2z∙0,06-R1∙0,100,24=-20225,19 ∙0,06-3089,96∙0,180,24=-7373,77 н;
Проверим правильность найденных реакций для вертикальной плоскости:
Z=0, RAZ+RBZ-R1-R2Z=-7373,77 -15941,38+3089,96+20225,19=0.
Реакции найдены, правильно.
6. Рассчитаем и построим эпюры изгибающих моментов и в вертикальной и горизонтальной координатной плоскостях.
Найдем изгибающие моменты в вертикальной плоскости (рис.2, б):
Сечение А,
MAy=0;
Сечение 1,
M1y=RAy∙0,06=9538,61 ∙0,06=572,32 Нм;
Сечение 2,
M2y=RAy∙0,18-R1∙0,12=9538,61 ∙0,18-3089,96∙0,12=1346,15 Нм;
Сечение В,
MBy=RAy∙0,24-R1∙0,18-R2y∙0,06=9538,61 ∙0,24-3089,96∙0,18-28884,57∙0,06=0.
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов (рис.2,в).
Найдем изгибающие моменты в горизонтальной плоскости (рис.2,д):
Сечение А,
MAz=0;
Сечение 1,
M1z=RAz∙0,06=-7373,77 ∙0,06=-442,43 Нм;
Сечение 2,
M2z=RAz∙0,18-R1∙0,12=-7373,77 ∙0,18+3089,96∙0,12=-956,48 Нм;
Сечение В,
MBz=RAz∙0,24-R1∙0,18-R2z∙0,06=-7373,77 ∙0,24-3089,96∙0,18-20225,19∙0,06=0.
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов (рис.2,д).
7.Определим результирующий изгибающий момент в характерных сечениях вала:
Mи=Mв2+Mг2;
MиA=02+02=0;
Mи1=572,322+-442,432=723,39 Нм;
Mи2=1346,152+-956,482=1651,36 Нм;
MиB=02+02=0.
Построим эпюру (рис.2,е)
8