Два однородных диска, центры которых соединены упругой пружиной, одеты на ось, пронизывающую пружину и. 2

Два однородных диска, центры которых соединены упругой пружиной, одеты на ось, пронизывающую пружину и проходящую через центры дисков перпендикулярно плоскостям дисков. Диски могут поворачиваться на этой оси без трения. Определить период, с которым будут колебаться диски, если повернуть их на малые углы в противоположных направлениях, закручивая при этом пружину, и затем отпустить. Моменты инерции дисков I1 и I2 (кг∙м 2 ), крутильная жесткость пружины D(Н ‧ .м/ рад) Дано: R1 = 25 см = 0,25 м R2 = 20 см = 0,2 м Н1 = Н2 = 4,0 см = 0,04 м ρ = 7 г/см3 = 7000 кг/м3 D = 20 Н·м/рад Найти: Т

Обозначим углы поворота дисков φ1 и φ2. Тогда угол φ, на который закручена пружина, будет равен сумме этих углов
φ = φ1 + φ2 .
Ускорение ε, с которым будет раскручиваться пружина после того, как диски отпустят,
ε = φ̈ = φ̈1 + φ̈2 = ε1 + ε2,
где ε1 и ε2 – ускорения дисков. Они по основному закону динамики вращательного движения пропорциональны величине вращательного момента М, действующего на каждый из дисков, и обратно пропорциональны их моментам инерции:
ε1 =MI1, ε2 =MI2 .
Тогда
ε = MI1+ MI2 =M∙I1+I2I1I2
откуда получается следующее выражение для величины вращающего момента:
M = I1I2I1+I2 ε