Фирма использует в производстве товара А два независимых ресурса: L и К (труд и

Фирма использует в производстве товара А два независимых ресурса: L и К (труд и капитал). Оба ресурса являются переменными и приобретаются на конкурентном рынке. РL = 2 ден.ед., РК = 3 ден.ед. Величины предельных продуктов ресурсов приведены в таблице. L МРL МRРL К МРК МRРК 1 10 5 1 21 10,5 2 8 4 2 18 9 3 6 3 3 15 7,5 4 5 2 4 12 6 5 4 2,5 5 9 4,5 6 3 1,5 6 6 3 7 2 1 7 3 1,5 На основании приведённых данных определите: а) сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы произвести с минимальными издержками 99 единиц продукта; б) сколько единиц труда и капитала должна использовать фирма, чтобы получить максимальную прибыль?

А) Определим общий продукт труда (ТРL) при каждом отдельном объеме труда по формуле: ТРi = ТРi-1 + MPi
ТР1 = ТР0 + MP1 = 10
Далее рассчитываем аналогично.
Определяем общий продукт капитала (ТРK) при каждом отдельном объеме капитала по формуле: ТРi = ТРi-1 + MPi
ТР1 = ТР0 + MP1 = 21
Далее рассчитываем аналогично.
Полученные результаты вносим в таблицу.
L ТРL МРL МRРL К TPK МРК МRРК
1 10 10 5 1 21 21 10,5
2 18 8 4 2 39 18 9
3 24 6 3 3 54 15 7,5
4 29 5 2 4 66 12 6
5 33 4 2,5 5 75 9 4,5
6 36 3 1,5 6 81 6 3
7 38 2 1 7 84 3 1,5
Фирма будет иметь минимальные издержки при следующем равенстве:
МРL /PL = МРK/ PK
Где PL – цена единицы труда, PL = 2 ден.ед.;
PK – цена единицы капитала, PK = 3 ден.ед.
Рассчитаем соотношения МРL /PL для труда и МРK/ PK для капитала.
Результаты покажем в таблице.
L ТРL МРL МРL /PL МRРL К TPK МРК МРK/ PK
МRРК
1 10 10 5 5 1 21 21 7 10,5
2 18 8 4 4 2 39 18 6 9
3 24 6 3 3 3 54 15 5 7,5
4 29 5 2,5 2,5 4 66 12 4 6
5 33 4 2 2 5 75 9 3 4,5
6 36 3 1,5 1,5 6 81 6 2 3
7 38 2 1 1 7 84 3 1 1,5
Рассмотрим все сочетания труда и капитала для минимизации издержек:
1) МРL /PL = МРK/ PK = 5
Труд – 1 единица; капитал - 3 ед.: 10 + 54 = 64 единицы продукции.
2) МРL /PL = МРK/ PK = 4
Труд – 2 единицы; капитал - 4 ед.: 18 + 66 = 84 единицы продукции.
3) МРL /PL = МРK/ PK = 3
Труд – 3 единицы; капитал - 5 ед.: 24 + 75 = 99 единиц продукции.
Итак, при сочетании затрат труда 3 ед