Имеется следующая модель: y1=a1+b12y2+e1y2=a2+b21y1+c21x1+e2y3=a3+b31y1+c32x2+e3 Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из

Имеется следующая модель: y1=a1+b12y2+e1y2=a2+b21y1+c21x1+e2y3=a3+b31y1+c32x2+e3 Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели. Напишите, каким методом можно решить каждое уравнение. Запишите приведенную форму модели. Определите параметры первого уравнения структурной формы модели, оцените качество этого уравнения помощью критериев Фишера и Стьюдента. X1 X2 Y1 Y2 Y3 2 4 51 10,0 34 3 6 80 8,0 40 3 5 80 8,4 44 4 5 100 10,0 43 6 7 155 7,6 46 5 7 130 10,2 51 6 8 156 10,9 60 7 9 180 10,4 63 7 8 175 11,0 65 8 9 200 12,0 70

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определим, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.
Эндогенные переменные системы: y1, y2, y3. Экзогенные переменные (они же являются предопределенными переменными): x1, x2.
Число предопределенных переменных в системе равно 2 (X).
Число эндогенных переменных в системе равно 3 (Y).
Аi − матрица, составленная из коэффициентов при переменных, отсутствующих в i-м уравнении.
Построим матрицу коэффициентов при всех переменных системы:
Уравнение Эндогенные Предопределенные
y1 y2 y3 x1 x2
1 -1 b12 0 0 0
2 b21 -1 0 c21 0
3 0 b31 -1 0 c32
Проверим выполнение необходимого и достаточного условий идентифицируемости для каждого уравнения.
В первом уравнении число предопределенных переменных равно x=0, число эндогенных переменных равно y=2.
X-x=2-0=2
y-1=2-1=1
2>1
X-x> y-1 необходимое условие идентифицируемости нарушается.
A1=0c210-10c32rangA1=2
Y-1=3-1=2
Y-1=rangA1, следовательно, первое уравнение сверхидентифицируемо. Оценка параметров осуществляется с помощью двухшагового метода наименьших квадратов.
Во втором уравнении число предопределенных переменных равно x=1, число эндогенных переменных равно y=2.
X-x=2-1=1
y-1=2-1=1
1=1
X-x= y-1 необходимое условие идентифицируемости выполняется.
A2=00-1с32rangA2=1
Y-1=3-1=2
Y-1>rangA2, следовательно, второе уравнение является неидентифицируемым

. Оценка параметров может быть получена путем включения в систему дополнительных предопределенных переменных и применения косвенного метода наименьших квадратов или двухшагового метода наименьших квадратов.
В третьем уравнении число предопределенных переменных равно x=1, число эндогенных переменных равно y=2.
X-x=2-1=1
y-1=2-1=1
1=1
X-x= y-1 необходимое условие идентифицируемости выполняется.
A3=b120-1с21rangA3=2
Y-1=3-1=2
Y-1=rangA3, достаточное условие идентифицируемости выполняется, следовательно, третье уравнение идентифицируемо. Оценка параметров осуществляется с помощью косвенного метода наименьших квадратов.
Т.к. среди уравнений присутствует неидентифицируемое, система в целом является неидентифицируемой.
2. Найдем приведенную форму модели.
&y1=a1+b12y2+e1&y2=a2+b21y1+c21x1+e2&y3=a3+b31y1+c32x2+e3
&y1=a1+b12(a2+b21y1+c21x1)&y2=a2+b21y1+c21x1&y3=a3+b31y1+c32x2
&y1=a1+a2b12+b12b21y1+b12c21x1&y2=a2+b21y1+c21x1&y3=a3+b31y1+c32x2
&y1(1-b12b21)=a1+a2b12+b12c21x1&y2=a2+b21y1+c21x1&y3=a3+b31y1+c32x2
&y1=a1+a2b121-b12b21+b12c211-b12b21x1&y2=a2+b21(a1+a2b121-b12b21+b12c211-b12b21x1)+c21x1&y3=a3+b31(a1+a2b121-b12b21+b12c211-b12b21x1)+c32x2
&y1=a1+a2b121-b12b21+b12c211-b12b21x1&y2=a2+b21a1+a2b121-b12b21+b21b12c211-b12b21x1+c21x1&y3=a3+b31a1+a2b121-b12b21+b31b12c211-b12b21x1+c32x2
Приведенная форма модели:
&y1=a1+a2b121-b12b21+b12c211-b12b21x1+e1&y2=a2+b21a1+a2b121-b12b21+(b21b12c211-b12b21+c21)x1+e2&y3=a3+b31a1+a2b121-b12b21+b31b12c211-b12b21x1+c32x2+e3
3