Имеется следующий временной ряд: квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yt 10

Имеется следующий временной ряд: квартал 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yt 10 11 12 18 ? ? ? 26 27 30 yt=250, yt2=11400, t=210yt, yt-1=9700,t=310yt, yt-2=8200, восстановить недостающие данные; определить коэффициенты автокорреляции уровней этого ряда первого, второго и третьего порядков; определить, включает ли данный временной ряд тенденцию.

Значение коэффициента определим по формуле:
Распишем все компоненты этой формулы. Числитель преобразуем следующим путем:
Здесь n=10 значения средних вычисляем по соответствующим формулам; при этом значения сумм рассчитываются с учетом крайних значений временного ряда:
t=2nyt-1=t=1nyt-yn=250-30=220
t=2nyt=t=1nyt-y1=250-10=240
y1=2409=26.67 y2=2209=24.44
Отсюда:
t=2n(yt-y1)(yt-1-y2)=9700-26.67*220-24.44*240+9*24.44*26.67=3833.33
Аналогично рассчитываем каждый член в знаменателе:
t=2n(yt-y1)2=t=2n(yt2-2y1+y12)=t=2nyt2-2y1t=2n(yt+n-1y12
=t=2nyt2-yt2-2y1t=2n(yt+n-1y12=11400-102-2*26.67*240+
9*26.672=4900
t=2n(yt-y2)2=t=2n(yt-12-2y2yt-1+y12)=t=2nyt-12-2y2t=2n(yt-1+n-1y22
=t=2nyt2-yn2-2y2t=2nyt-1+n-1y22=11400-302-2*24.44*220+
9*24.442=5122.222
Результат определим по исходной расчетной формуле:
r1=3833.3334900*5122.222=0.765
Аналогично произведем расчеты для r2 и r3
r2=0,508 r3=0.554