Исходные данные: Р1 = 70 кВт; Р2 = 40 кВт; Р3 = 50 кВт; а

Исходные данные: Р1 = 70 кВт; Р2 = 40 кВт; Р3 = 50 кВт; а = 0,5 м; b = 0,6 м; c = 0,4 м; ω = 40 рад/с; α = 0,8; [τ] = 35 МПа; θ = 0,30 град/м, вал - стальной. Требуется: 1) найти через известные мощности Pi соответствующие скручивающие моменты mi; 2) найти неизвестный момент m4 из условия равенства нулю угла поворота свободного конца вала; 3) построить эпюру крутящих моментов T; 4) подобрать круглое и кольцевое (при заданном =d/D) сечения из условий прочности; 5) построить эпюры углов поворота по длине вала круглого сечения

1. Определяем скручивающие моменты:
m1 = Р1/ω = 70·103/40 = 1750 Н·м,
m2 = Р2/ω = 40·103/40 = 1000 Н·м,
m3 = Р3/ω = 50·103/40 = 1250 Н·м,
2. Значение неизвестного момента m4 найдем из того условия, что угол закручивания свободного конца вала равен нулю, т.е. А= 0. Для удобства счета разобьем этот угол на составляющие, зависящие от каждого скручивающего момента, т.е.
φА = φm1 + φm2 + φm3 + φm4 = 0,
где φm1- угол поворота концевого сечения от действия только момента m1,
φm2- то же, но от действия только момента m2;
φm3 - от действия только момента m3;
φm4 - от действия только момента m4;
- m1·a /G·JP + m2·(a + b)/G·JP + m3·(a + b + c)/G·JP - m4·(a + 2b + c)/G·JP = 0, или
- m1·a + m2·(a + b) + m3·(a + b + c) - m4·(a + 2b + c) = 0

. Подставляем числовые значения величин.
- 1750·0,5 + 1000·(0,5 + 0,6) + 1250·(0,5 + 0,6 + 0,4) - m4·(0,5 + 2·0,6 + 0,4) = 0, или
- 2,1· m4 + 2100 = 0, m4 = 2100/2,1 = 1000 Н·м.
3. Пользуясь методом сечений, определяем величины крутящих моментов на от - дельных участках вала.
Участок 1: 0 ≤ х1≤ b = 0,6 м;
МК1 = m4 = 1000 Н·м.
Участок 2: 0 ≤ х2 ≤ с = 0,4 м;
МК2 = m4 - m3 = 1000 - 1250 = - 250 Н·м.
Участок 3: 0 ≤ х3 ≤ b = 0,6 м;
МК3 = m4 - m3 - m2 = - 250 - 1000 = - 1250 Н·м.
Участок 4: 0 ≤ х4 ≤ а = 0,5 м;
МК4 = m4 - m3 - m2 + m1 = - 1250 + 1750 = 500 Н·м. По полученным значениям крутящих моментов строим эпюру Мк (рис. 4.7,б).
4. Определяем диаметр вала из условия прочности по максимальному крутящему моменту:
τmax = maxMK / WP ≤ [τ], где WP = 0,2·D3 - полярный момент сопротивления круглого сплошного сечения, maxMK = |МК3| = 1250 Н·м.
Тогда D = 3maxMK/0,2[τ] = 31250000/0,2∙35 = 56,3 мм и округляя до стандартного, получаем: D = 60 мм = 0,06 м.
Для кольцевого сечения WP = 0,2·DК3·(1 - α4) = 0,2 ·DК3·(1 - 0,84) = 0,118·DК3, тогда:
1250000/(0,118·DК3) ≤ 35, отсюда находим наружный диаметр кольцевого сечения: DК3 ≥ 3125000/0,118∙35 = 67,1мм, принимаем DК = 70 мм, тогда размер внутреннего диаметра: d = α·DК = 0,8·70 = 56 мм.
5