Используя данные по объему продаж компании «Петлокс» за 10 лет (в млн. упаковок): Год 2000

Используя данные по объему продаж компании «Петлокс» за 10 лет (в млн. упаковок): Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Объем продаж 19 22 27 26 30 32 36 37 39 42 1. Оцените коэффициенты регрессии методом МНК. 2. Рассчитайте стандартные ошибки коэффициентов регрессии и оцените их значимость. 3. Оцените доверительные интервалы параметров регрессии. 4. Определите, хорошо ли модель соответствует эмпирическим данным? 5. Получите интервальный прогноз объема продаж на два следующих периода. Прокомментируйте результат расчетов.

1. Оценим коэффициенты регрессии методом МНК.
Составим дополнительную таблицу:
Таблица 2.
Исходные данные и результаты расчетов
xi yi
xi yi
x2i y2i y
(yi-ycp)2 (y-y(x))2 A
1 1 19 19,0 1,0 361,0 19,9 144,00 0,76 4,59
2 2 22 44,0 4,0 484,0 22,3 81,00 0,12 1,57
3 3 27 81,0 9,0 729,0 24,8 16,00 4,76 8,08
4 4 26 104,0 16,0 676,0 27,3 25,00 1,67 4,97
5 5 30 150,0 25,0 900,0 29,8 1,00 0,06 0,79
6 6 32 192,0 36,0 1024,0 32,2 1,00 0,06 0,74
7 7 36 252,0 49,0 1296,0 34,7 25,00 1,67 3,59
8 8 37 296,0 64,0 1369,0 37,2 36,00 0,03 0,49
9 9 39 351,0 81,0 1521,0 39,7 64,00 0,43 1,68
10 10 42 420,0 100,0 1764,0 42,1 121,00 0,02 0,30
Итого 55,00 310,00 1909,00 385,00 10124,00 310,00 514,00 9,56 26,79
Среднее 5,50 31,00 190,90 38,50 1012,40 31,00 51,40 0,96 2,68
Параметры уравнения парной линейной регрессии у = а+ bх рассчитаем по формулам:
b=yx-yxx2-x2=190,9-5,5*31,0038,50-5,502=2,47
a=y-bx=31,00-5,50*2,47=17,40
Уравнение линейной регрессии будет иметь вид: у = 17,40+2,47x
Данное уравнение показывает, что с увеличением времени на 1 год объем продаж увеличивается в среднем на 2,47 млн

. упаковок.
2. Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии и оцените их значимость.
Определим стандартные ошибки mb mb0 mrxy (остаточная дисперсия) на одну степень свободы:
σост2=Dост=(y-y)2n-2=9,568=1,20
σx2=38,50-5,502=8,25
mа=σост2х2n2σx2=1,2038,50102∙8,25=0.24
mb=σост2nσx2=1.2010∙8.25=0.12
Тогда
tа=amа=17.400.24=73.66 > tтабл=2,262
tb=bmb=2.470.12=20.54> tтабл=2,262
Фактические значения t‒критерия превосходят табличное значение. Параметры а, b не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми.
3. Оцениv доверительные интервалы параметров регрессии