Используя данные по выручке от объема продаж компании «Петлокс» (в млн. долл. США) и

Используя данные по выручке от объема продаж компании «Петлокс» (в млн. долл. США) и расходам на рекламу (в 100 тыс. долл. США) за 8 месяцев текущего года: Месяц Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Выручка от продаж 3,0 3,4 3,8 4,1 3,9 4,4 4,5 4,9 Расходы на рекламу 2,2 2,5 2,1 2,7 2,6 2,9 2,6 2,4 1. Оцените коэффициенты регрессии методом МНК. 2. Рассчитайте стандартные ошибки коэффициентов регрессии и оцените их значимость. 3. Оцените доверительный интервал параметров регрессии. 4. Прокомментируйте результат расчетов

1. Оценим коэффициенты регрессии методом МНК.
Составим дополнительную таблицу:
Таблица 2.
Исходные данные и результаты расчетов
xi yi
xi yi
x2i y2i y
(yi-ycp)2 (y-y(x))2
1 2,2 3 6,6 4,8 9,0 3,7 1,00 0,46
2 2,5 3,4 8,5 6,3 11,6 4,0 0,36 0,36
3 2,1 3,8 8,0 4,4 14,4 3,6 0,04 0,05
4 2,7 4,1 11,1 7,3 16,8 4,2 0,01 0,01
5 2,6 3,9 10,1 6,8 15,2 4,1 0,01 0,04
6 2,9 4,4 12,8 8,4 19,4 4,4 0,16 0,00
7 2,6 4,5 11,7 6,8 20,3 4,1 0,25 0,16
8 2,4 4,9 11,8 5,8 24,0 3,9 0,81 1,01
Итого 20,00 32,00 80,51 50,48 130,64 32,00 2,64 2,10
Среднее 2,50 4,00 10,06 6,31 16,33 4,00 0,33 0,26
Параметры уравнения парной линейной регрессии у = а+ bх рассчитаем по формулам:
b=yx-yxx2-x2=10,06-2,50*4,006,31-2,502=1,06
a=y-bx=4,00-2,50*1,06=1,34
Уравнение линейной регрессии будет иметь вид: у = 1,34+1,06x
Данное уравнение показывает, что с увеличением расходов на рекламу на 100 тыс

. долл. США выручка от продаж увеличивается в среднем на 1,06 млн. долл. США.
2. Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии и оцените их значимость.
Определим стандартные ошибки mb mb0 mrxy (остаточная дисперсия) на одну степень свободы:
σост2=Dост=(y-y)2n-2=2,106=0,35
σx2=6,31-2,502=0,06
mа=σост2х2n2σx2=0,356,3182∙0,06=0.76
mb=σост2nσx2=0,358∙0,06=0.85
Тогда
tа=amа=1,340,76=1,77 < tтабл=2,36
tb=bmb=1,060,85=1,244 < tтабл=2,36
Параметры а, b меньше фактических значений t‒критерия и являются статистически не значимыми