Изучалось различие в интеллекте студентов 1-го и 5-го курсов. Для этого случайным образом были

Изучалось различие в интеллекте студентов 1-го и 5-го курсов. Для этого случайным образом были отобраны 12 студентов 1-го курса и 15 студентов 5-го курса, у которых интеллект измерялся по одной и той же методике. Результаты эксперимента представлены в таблице. Вопрос: различаются ли между собой студенты первого и пятого курса по уровню интеллекта? (Критерий Стьюдента для оценки различий выборок) Ученики Вариант 1 КУРС 1-й 5-й 1 107 101 2 82 107 3 104 111 4 95 106 5 109 97 6 100 121 7 132 119 8 101 95 9 129 126 10 85 126 11 96 111 12 98 116 13 90 14 103 15 111

Для расчета t-критерия Стьюдента применяют формулу:

В случае неравночисленных выборок выражение будет вычисляться следующим образом:

Подсчет числа степеней свободы осуществляется по формуле:
Сформулируем статистические гипотезы:
Н0: различия в показателях интеллекта у студентов 1-го и 5-го курсов недостоверны.
Н1: различия в показателях интеллекта у студентов 1-го и 5-го курсов недостоверны.
Представим результаты исследования в виде таблицы и произведем все необходимые расчеты в соответствии с алгоритмом t-критерия Стьюдента для независимых выборок.
№ Студенты 1-го курса (X) Студенты 5-го курса (Y) Отклонение от среднего Квадраты отклонений

1 107 101 3,83 -8,33 14,69 69,44
2 82 107 -21,17 -2,33 448,03 5,44
3 104 111 0,83 1,67 0,69 2,78
4 95 106 -8,17 -3,33 66,69 11,11
5 109 97 5,83 -12,33 34,03 152,11
6 100 121 -3,17 11,67 10,03 136,11
7 132 119 28,83 9,67 831,36 93,44
8 101 95 -2,17 -14,33 4,69 205,44
9 129 126 25,83 16,67 667,36 277,78
10 85 126 -18,17 16,67 330,03 277,78
11 96 111 -7,17 1,67 51,36 2,78
12 98 116 -5,17 6,67 26,69 44,44
13
90 - -19,33 - 373,78
14
103 - -6,33 - 40,11
15
111 - 1,67 - 2,78
Сумма 1238 1640 0 0 2485,67 1695,33
Среднее 103,17 109,33
Разница по абсолютной величине между средними:


Вычислим эмпирическое значение критерия:

Найдем число степеней свободы:
Осуществим сравнение эмпирического и критического значений t-критерия Стьюдента.

Построим числовую ось
Зона неопределенности
2,060
Зона значимости
0,01
Зона незначимости
0,05
2,787
tэмп =1,230
Зона неопределенности
2,060
Зона значимости
0,01
Зона незначимости
0,05
2,787
tэмп =1,230
tэмп= 1,230 < tкр(0,05), следовательно, нулевая гипотеза принимается, а альтернативная отвергается: различия в показателях интеллекта у студентов 1-го и 5-го курсов недостоверны.
Ответ: студенты первого и пятого курса по уровню интеллекта не различаются.