Изучалась мощность сигнала Х на выходе радиолокационного приемника. Полученные результаты наблюдений в относительных единицах. 2

Изучалась мощность сигнала Х на выходе радиолокационного приемника. Полученные результаты наблюдений в относительных единицах сведены в таблицу: Номер разряда 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Граница разряда – 0,5; 1,0 1,0; 1,5 1,5; 2,0 2,0; 2,5 2,5; 3,0 3,0; 3,5 3,5; 4,0 4,0; 4,5 4,5; 5,0 5,0; 5,5 5,5; 6,0 6,0; 6,5 6,5; 7,0 – Частота – 5 12 16 20 27 34 29 24 19 13 9 2 0 – С помощью критерия (Пирсона) проверить гипотезу о нормальном распределении величины Х при уровне значимости .

Уберем интервалы с нулевой частотой
Граница разряда 0,5; 1,0 1,0; 1,5 1,5; 2,0 2,0; 2,5 2,5; 3,0 3,0; 3,5 3,5; 4,0 4,0; 4,5 4,5; 5,0 5,0; 5,5 5,5; 6,0 6,0; 6,5
Частота 5 12 16 20 27 34 29 24 19 13 9 2
Объем выборки равен
Выберем середины интервалов, рассчитаем величины и их суммы
0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25 5,75 6,25
5 12 16 20 27 34 29 24 19 13 9 2 210
0,024 0,057 0,076 0,095 0,129 0,162 0,138 0,114 0,090 0,062 0,043 0,010 1
0,018 0,071 0,133 0,214 0,354 0,526 0,518 0,486 0,430 0,325 0,246 0,060 3,381
0,013 0,089 0,233 0,482 0,972 1,710 1,942 2,064 2,041 1,706 1,417 0,372 13,043
Определим числовые характеристики выборки
Далее, при помощи критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверим соответствие выборочных данных выдвинутому закону о нормальном распределении при уровне значимости 0.05 с вычисленными выборочными характеристиками и
Найдем интервалы

. Для этого составим расчетную таблицу

1 0,5 1 -2,881 -2,381 -2,263 -1,870
2 1 1,5 -2,381 -1,881 -1,870 -1,478
3 1,5 2 -1,881 -1,381 -1,478 -1,085
4 2 2,5 -1,381 -0,881 -1,085 -0,692
5 2,5 3 -0,881 -0,381 -0,692 -0,299
6 3 3,5 -0,381 0,119 -0,299 0,094
7 3,5 4 0,119 0,619 0,094 0,486
8 4 4,5 0,619 1,119 0,486 0,879
9 4,5 5 1,119 1,619 0,879 1,272
10 5 5,5 1,619 2,119 1,272 1,665
11 5,5 6 2,119 2,619 1,665 2,058
12 6 6,5 2,619 3,119 2,058 2,450
Найдем теоретические вероятности , где и теоретические частоты ni/=nPi=210Pi . Для этого составим расчетную таблицу, при этом, так как нам надо охватить все значения от - до , поэтому начальное значение будет равно , а последнее равно
ni/=210Pi
1 -∞ -1,870 -0,500 -0,469 0,031 6,449
2 -1,870 -1,478 -0,469 -0,430 0,039 8,198
3 -1,478 -1,085 -0,430 -0,361 0,069 14,541
4 -1,085 -0,692 -0,361 -0,256 0,105 22,146
5 -0,692 -0,299 -0,256 -0,118 0,138 28,963
6 -0,299 0,094 -0,118 0,037 0,155 32,527
7 0,094 0,486 0,037 0,187 0,149 31,369
8 0,486 0,879 0,187 0,310 0,124 25,977
9 0,879 1,272 0,310 0,398 0,088 18,473
10 1,272 1,665 0,398 0,452 0,054 11,280
11 1,665 2,058 0,452 0,480 0,028 5,915
12 2,058 +∞ 0,480 0,500 0,020 4,162
Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.
Вычислим наблюдаемое значение Пирсона