Известно, что признак распределен по одному из трех законов: равномерному, показательному или нормальному. Над

Известно, что признак распределен по одному из трех законов: равномерному, показательному или нормальному. Над признаком провели испытания. Выяснить закон распределения признака. 1. Построить статистическое распределение (интервальный статистический ряд), гистограмму. 2. Найти числовые характеристики выборки (минимум: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, исправленные выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение). 3. Сформулировать статистическую гипотезу о виде закона распределения. 4. Найти параметры распределения сформулированной гипотезы. 5. Проверить статистическую гипотезу о виде закона распределения с найденными параметрами (с помощью критерия Пирсона). 6. Сделать вывод о законе распределения исследуемого признака. Исходные данные: 17,771 22,772 23,415 24,129 24,447 25,189 25,567 26,347 26,886 27,349 20,769 22,83 23,549 24,148 24,458 25,227 25,589 26,438 26,897 28,018 21,207 22,852 23,577 24,178 24,548 25,245 25,81 26,442 26,964 28,345 21,583 23,045 23,634 24,208 24,588 25,257 25,879 26,46 26,979 28,418 21,84 23,098 23,682 24,264 24,791 25,268 25,98 26,523 27,018 28,486 21,86 23,151 23,768 24,279 24,814 25,37 26,017 26,598 27,04 28,537 22,473 23,188 23,835 24,302 24,866 25,438 26,047 26,627 27,072 28,551 22,503 23,305 24,007 24,315 24,892 25,491 26,054 26,636 27,075 29,361 22,725 23,317 24,072 24,348 24,936 25,523 26,138 26,676 27,114 29,754 22,749 23,398 24,078 24,422 25,137 25,532 26,227 26,694 27,224 30,816

Обозначим исследуемый признак X
Построим статистическое распределение (интервальный статистический ряд), гистограмму.
xmin=17.771, xmax=30.816
Размах
R=30.816-17.771=13.045
Количество интервалов r для группировки определим по формуле Стерджесса:
Объем выборки: n=100
r=1+3.32∙lg100=7.64≈8
Длина интервалов
h=13,0458≈1,7
Интервальное статистическое распределение (интервальный статистический ряд):
i, номер интервала Интервал [xi;xi+1)  xi* -середина интервала   Частота, ni 
1 17,493 19,193 18,343 1
2 19,193 20,893 20,043 1
3 20,893 22,593 21,743 6
4 22,593 24,293 23,443 28
5 24,293 25,993 25,143 29
6 25,993 27,693 26,843 26
7 27,693 29,393 28,543 7
8 29,393 31,093 30,243 2
    ∑  100
Найдем числовые характеристики выборки (минимум: выборочное среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, исправленные выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение).
- выборочное среднее:
xв=1ni=18xi*ni
xв=110018.343∙1+20.043∙1+21.743∙6+23.443∙28+25.143∙29+26.843∙26+28.543∙7+30.243∙2=25.126
- выборочная дисперсия:
Dв=1ni=18ni(xi*)2-(xв)2
Dв=110018.3432∙1+20.0432∙1+21.7432∙6+23.4432∙28+25.1432∙29+26.8432∙26+28.5432∙7+30.2432∙2-25.1262=4.306
- выборочное среднеквадратическое отклонение:
σв=Dв=4.306=2,075
- исправленная выборочная дисперсия:
S2=nn-1Dв=100994.306=4,349
- исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение:
S=S2=4,349=2,085
По виду гистограммы можно предположить, что исследуемое статистическое распределение подчиняется нормальному закону.
Выдвигаем гипотезу.
Н0: генеральная совокупность статистического признака X, из которой извлечена выборка, распределена по нормальному закону, плотность распределения имеет вид: fx=1σ2πe-(x-α)22σ2, где α и σ- параметры нормального распределения.
Согласно выдвинутой гипотезе, запишем параметры данного распределения с учетом полученных числовых характеристик выборки