К стальному ступенчатому валу (рис. 2), имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый

К стальному ступенчатому валу (рис. 2), имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец – свободен и его торец имеет угловые перемещение относительно левого конца. Требуется: 1) построить эпюру крутящих моментов по длине вала; 2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность, полученные значения округлить; 3) построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала; 4) построить эпюру углов закручивания, приняв G = 0,4E. Дано: а=1,8 м; b=1,8 м; c=1,8 м; Т1=5,9 кН·м; Т2=2,9 кН·м; Т3=1,9 кН·м; Т4=0,9 кН·м; [τ]=50 МПа; G=8·104 МПа.

1) Построение эпюр крутящих моментов по длине вала.
Вал содержит четыре расчетных участка AB, BC, CD и DE. Находим значения Т на каждом участке. Согласно методу сечений для получения расчетных зависимостей разрезаем вал в пределах каждого участка плоскостью на две части и оставляем ту часть, которая не содержит заделку. Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих на оставшуюся часть.
За начало координат примем правый (не закрепленный) конец вала:
Участок DЕ, сечение I-I:
кН·м.
Участок СD, сечение II-II:
кН·м.
Участок ВС, сечение III-III:
кН·м.
Участок АВ, сечение IV-IV:
кН·м.
По найденным значениям Т, в выбранном масштабе строим эпюру, учитывая, что в пределах каждого участка крутящий момент постоянен (рис . 2).
2) Определение диаметров вала из расчета на прочность.
Условие прочности при кручении:
,
где – полярный момент сопротивления для вала круглого сечения.
Из условия прочности при кручении можно выразить диаметр вала:
.
В данном случае опасные участки будут АВ и СD.
Участок АВ
мм.
Принимаем: мм.
Участок CD
мм.
Принимаем: мм.
3) Построение эпюры действительных напряжений кручения по длине вала.
Полярные моменты инерции для каждого сечения:
мм3.
мм3.
Определим действительные напряжения на всех участках вала:
МПа;
МПа;
МПа;
МПа.
По найденным значениям τ, в выбранном масштабе строим эпюру, учитывая, что в пределах каждого участка напряжения кручения постоянные (рис

. 2).
2) Определение диаметров вала из расчета на прочность.
Условие прочности при кручении:
,
где – полярный момент сопротивления для вала круглого сечения.
Из условия прочности при кручении можно выразить диаметр вала:
.
В данном случае опасные участки будут АВ и СD.
Участок АВ
мм.
Принимаем: мм.
Участок CD
мм.
Принимаем: мм.
3) Построение эпюры действительных напряжений кручения по длине вала.
Полярные моменты инерции для каждого сечения:
мм3.
мм3.
Определим действительные напряжения на всех участках вала:
МПа;
МПа;
МПа;
МПа.
По найденным значениям τ, в выбранном масштабе строим эпюру, учитывая, что в пределах каждого участка напряжения кручения постоянные (рис