К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала. 5

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец - свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца. Данные – в таблице. Требуется: 1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала. 2. При заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность. Полученные значения округлить. 3. Построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала. 4. Построить эпюру углов поворота сечений. Характеристики упругости принять для стали. 5. Выполнить проверку на жесткость (модуль сдвига G = 0,8·1011 Па). Длины каждого из 4-х участков принять равными 1 м. Вариант Моменты, кН*м [], МПа [θ], рад /м М1 М2 М3 М4 7 5,8 2,8 1,8 0,8 45 0,03

Построение эпюры крутящих моментов
MI=M4=0,8 кН·м
MII=M4-M3=0,8-1,8=-1 кН·м
MIII=M4-M3-M2=0,8-1,8-2,8=-3,8 кН·м
MIV=M4-M3-M2+M1=0,8-1,8-2,8+5,8=2 кН·м
Определение диаметров вала из условия прочности
Значение полярного момента сопротивления сечения, требуемое для обеспечения прочности:
Wp=Mmaxτ
Момент сопротивления для вала сплошного сечения равен:
Wp=π·d316
Тогда диаметры валов будут равны:
d1=3MII·16π·τ=31·103·163,14·45·106=31,132·10-4=0,0484 м≈5 см
d2=3MIII·16π·τ=33,8·103·163,14·45·106=34,303·10-4=0,0755 м≈8 см
Построение эпюры действительных напряжений кручений (касательных напряжений) по длине вала
τ=MWp
Wp1=π·d1316=3,14·0,05316=2,45·10-5 м3
Wp2=π·d2316=3,14·0,08316=10·10-5 м3
τI=MIWp1=0,8·1032,45·10-5=32,7·106 Па=32,7 МПа
τII=MIIWp1=-1·1032,45·10-5=-40,8·106 Па=-40,8 МПа
τIII=MIIIWp2=-3,8·10310·10-5=-38·106 Па=-38 МПа
τIV=MIVWp2=2·10310·10-5=20·106 Па=20 МПа
Построение эпюры углов поворота сечений
φ=M·lG·Ip
Моменты инерции сечений вала равны:
Ip=π·d432
Ip1=π·d1432=3,14·0,05432=6,13·10-7 м4
Ip2=π·d2432=3,14·0,08432=40·10-7 м4
Углы закручивания участков вала:
φI=MI·lG·Ip1=0,8·103·10,8·1011·6,13·10-7=0,016 рад
φII=MII·lG·Ip1=-1·103·10,8·1011·6,13·10-7=-0,02 рад
φIII=MIII·lG·Ip2=-3,8·103·10,8·1011·40·10-7=-0,012 рад
φIV=MIV·lG·Ip2=2·103·10,8·1011·40·10-7=0,006 рад
Углы закручивания характерных сечений вала:
φ0=0, т.к