К стальному валу (Рис. 1) приложены три известных крутящих момента: М1, М2, M3. Требуется: 1) установить,

К стальному валу (Рис. 1) приложены три известных крутящих момента: М1, М2, M3. Требуется: 1) установить, при каком значении крутящего момента Х угол закручивания правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) при найденному значении τ определить диаметр вала из расчета на прочность; 4) найти наибольший относительный угол закручивания θ, 0/м. center70136900Исходные данные: a=2 м; b=1,7 м; c=1,2 м; М1=2,4 кН·м; М2=1,7 кН·м; М3=1,8 кН·м; [τ]=80 МПа; G=8∙104 МПа. Рис. 1

Раскроем статическую неопределимость вала из условия, что полный угол его закручивания равен нулю.
Разделим вал на четыре участка и пронумеруем их справа-налево.
Составим уравнение полного угла закручивания вала
φ=φ1+φ2+φ3+φ4=Mk1∙l1G∙Ip+Mk2∙l2G∙Ip+Mk3∙l3G∙Ip+Mk4∙l4G∙Ip=0
Подставив в уравнение крутящие моменты и длины участков, получим
φ=X∙a+(X1+M3)∙c+(X1+M3-M2)∙b+(X1+M3-M2-M1)∙aG∙Ip=0
Подставим в полученное уравнение исходные данные и, решая это уравнение, получаем Х=0,329 кН·м. Знак плюс показывает, что момент Х направлен верно.
Для найденного значения Х построим эпюру крутящих моментов Мк и максимальных касательных напряжений τmax в общем виде для дальнейшего расчета на прочность, учитывая, что
τmax=MKWp, где Wp=π∙D316
На 1-м участке
Мк1=Х1=0,329 кН·м;
τmax=MK1Wp=0,329 ∙103∙16π∙D3=1,676∙103D3
на 2-м участке
Мк2=Х1+М3=2,129 кН·м;
τmax=MK2Wp=2,129 ∙103∙16π∙D3=10,843∙103D3
на 3-м участке
Мк3=Х1+М3-М2=0,429 кН·м;
τmax=MK3Wp=0,429 ∙103∙16π∙D3=2,185∙103D3
на 4-м участке
Мк4=Х1+М3-М2-М1=-1,971 кН·м;
τmax=MK4Wp=-1,971∙103∙16π∙D3=-10,038∙103D3
Эпюра крутящих моментов представлена на рис