К стальному валу приложены три известные моменты: М1, М2, М3. Требуется: 1) Установить при каком

К стальному валу приложены три известные моменты: М1, М2, М3. Требуется: 1) Установить при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) Для найденного значения момента Х построить эпюру крутящих моментов; 3) При заданном значении [ τ ] определить диаметр вала из расчета на прочность; 4) Построить эпюру углов закручивания; 5) Найти наибольший относительный угол закручивания (на 1м). ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ а = 1,6м; b = 1,8м; с = 1,9м; М1 = 1,6кН*м; М2 = 1,8кН*м, М3 = 1,9кН*м; [ τ ] = 60МПа.

Построим вал согласно исходных данных (рис.2а).
Определим крутящие моменты на каждом участке нагружения, пользуясь методом сечений.
Участок I: 0 ≤ z ≤ 1,6м; MI = X.
Участок II: 1,6м ≤ z ≤ 3,5м; МII = X - M3 = X - 1,9.
Участок III: 3,5м ≤ z ≤ 5,3м; МIII = X -M3 + M2 = X - 1,9 + 1,8 = X-0,1.
Участок IV: 5,3м ≤ z ≤ 6,9м; MIV=X-M3+M2-M1=X-1,9+1,8-1,6= X-1,7.
Для получения на правом конце вала угла поворота равного нулю, необходимо чтобы полный угол закручивания был равен нулю.
φ1 + φ2 + φ3 + φ4 = 0, где
φ1 = МI * l1 / ( G * JP) = X * 1,6 / ( G * Jp ).
φ2 = МII * l2 / ( G * JP) = ( X - 1,9 ) * 1,9 / ( G * Jp ).
φ3 = МIII * l3 / ( G * JP) = (X - 0,1) * 1,8 / ( G * Jp ).
φ4 = МIV * l4 / ( G * JP) = ( X - 1,7 ) * 1,6 / ( G * Jp ).
Тогда
X*1,6/(G*Jp)+(X-1,9)*1,9/ (G*Jp)+(X-0,1)*1,8/ (G*Jp) + (X-1,7)* 1,6 /(G*Jp) = 0;
X * 1,6 + X * 1,9 - 3,61 + X * 1,8 - 0,18 + X * 1,6 – 2,72 = 0;
6,9 * X – 6,51= 0.
X = 6,51 / 6,9 = 0,94кН.
Рис.2 Расчетная схема кручения стального вала
Крутящие моменты на участках нагружения стального бруса.
Участок I: 0 ≤ z ≤ 1,6м; MI = X = 0,94кН.
Участок II: 1,6м ≤ z ≤ 3,5м; МII = X - M3 = 0,94 - 1,9 = - 0,96кН.
Участок III: 3,5м ≤ z ≤ 5,3м; МIII =X - M3 + M2= 0,94 - 1,9 + 1,8 = 0,84кН.
Участок IV: 5,3м≤z≤ 6,9м; MIV=X-M3+M2-M1=0,94-1,9+1,8-1,6= -0,76кН.
Построим эпюры крутящих моментов (рис.2б).
Опасным участком, т.е

. участком, на котором возникают максимальные касательные напряжения, является второй участок нагружения