Кручение Дано: Схема №6; вариант числовых данных - 0; М1 = 5,1 кН·м; М2 = 2,1

Кручение Дано: Схема №6; вариант числовых данных - 0; М1 = 5,1 кН·м; М2 = 2,1 кН·м; М3 = 1,1 кН·м; М4 = 0,1 кН·м; [τ] = 30 МПа; [θ] = 0,005 рад/м. Требуется: 1. Построить эпюру крутящих моментов по длине вала. 2. При заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность. Полученные значения округлить. 3. Построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала. 4. Построить эпюру углов поворота сечений. Характеристики упругости принять для стали. 5. Выполнить проверку на жесткость (модуль сдвига G = 0,8·1011 Па). Длины каждого из 4-х участков принять равными 1 м.

Используя метод сечений на каждом из участков, находим внутренние крутящие моменты:
Сечение 1-1:
МК1 = - М4 = - 0,1 кН·м;
Сечение 2-2:
МК2 = - М4 + М3 = - 0,1+1,1 = 1,0 кН·м;
Сечение 3-3:
МК3 = - М4 + М3 + М2 = 1,0 + 2,1 = 3,1 кН·м;
Сечение 4-4:
МК4 = - М4 + М3 + М2 - М1 = 3,1- 5,1 = - 2,0 кН·м. По полученным результатам строим эпюру крутящих моментов МКР.
Определяем из условия прочности на кручение диаметры вала d1 и d2.
Условие прочности имеет вид: τmax = MКmax/WP ≤ [τ], где для круглого сечения полярный момент сопротивления определяется по формуле:
WP = π·d3/16, то подставляя это выражение в условие прочности и решая относи - тельно диаметра получим:
d ≥ (16 MКmax/π·[τ])1/3. Тогда:
d1 ≥ (16 MК2/π·[τ])1/3 = (16·1,0·103/π·30·106) 1/3 = 55,4·10-3 м = 55,4мм, принимаем
d1 = 56 мм = 5,6 см.
d2 ≥ (16 MК3/π·[τ])1/3 = (16·3,1·103/π·30·106) 1/3 = 80,7·10-3 м = 80,7мм, принимаем
d2 = 82 мм = 8,2 см.
Определяем полярные моменты сопротивления и инерции сечений с учетом принятых диаметров участков вала.
WP1 = π·d13/16 = 3,14·5,63/16 = 34,48 см3
JP1 = WP1·d1/2 = 34,48·5,6/2 = 96,55 см4
WP2 = π·d23/16 = 3,14·8,23/16 = 108,26 см3
JP2 = WP2·d2/2 =108,26·8,/2 = 443,87 см4.
Жесткости сечений равны:
G·JP1 = 0,8·1011·96,55·10-8 = 77240 Н·м2
G·JP2 = 0,8·1011·443,87·10-8 = 355096 Н·м2
Определяем максимальные касательные напряжения на каждом из участков:
τ1 = MК1/WP1 = - 0,1·103/34,48·10-6 = - 2,90·106 Н/м2 = - 2,90 МПа.
τ2 = MК2/WP1 = 1,0·103/34,48·10-6 = 29,0 МПа.
τ3 = MК3/WP2 = 3,1·103/108,26·10-6 = 28,64 МПа.
τ4 = MК4/WP2 = - 2,0·103/108,26·10-6 = - 18,47 МПа