Кручение валов кругового сечения. Подбор сечения и определение деформации вала. 1. Из условия равновесия найти

Кручение валов кругового сечения. Подбор сечения и определение деформации вала. 1. Из условия равновесия найти m0 2. Построить эпюру крутящизся моментов 3. Подобрать диаметр сплошного вала кругового сечения, используя условия прочности и жесткости 4. Подобрать диаметр полого вала по условиям прочности и жёсткости приняв отношение внутреннего диаметра к внешнему (a= d/D) равным 0,8 5. Вычислить в процентах величину экономии материала для полого вала 6. Построить эпюру углов закручивания, производя отсчёт углов от правого или левого конца вала 7. Найти относительной угол закручивания Дано: M1=70 кН*м M2=60 кН*м M3=50 кН*М τ=100 МПа φ=0,2 град/м G=8*104 МПа E=2*105 МПа

1. Определим M0 из условия равновесия.
-M1- M2+ M3- M0=0
M0=- M1- M2+ M3=-70-60+50=-80 кН
Поскольку момент M0 получен со знаком "-", следует его перенаправить в противоположенную сторону и принять со знаком "+".
2. Определим крутящие моменты по участкам вала.
Участок 1
Mk1=M0=80 кН*м
Участок 2
Mk2=M0+ M3=80+50=130 кН*м
Участок 3
Mk3=M0+ M3-M2=80+50-60=70 кН*м
По полученным данным строим эпюру крутящих моментов.
3. Подберем круглое сечение из условия прочности.
Условие прочности τmax=MkmaxWk≤τ
Рассчитаем требуемое Wk
Wk=Mkmaxτ=130*103100*106=0,0013 м3
Для круглого сечения Wk=πD316, значит
D=316Wkπ=316*0,0013π=0,188 м=188 мм
Округляем до стандартного, и получаем
D=190 мм
4. Определим углы закручивания по участкам.
θ=MkGJp
Jp=πD432=π*0,19432=1,279*10-4 м4
θ01=Mk01GJp=70*1038*1010*1,279*10-4=0,00684 рад/м
θ12=Mk12GJp=130*1038*1010*1,279*10-4=0,0127 рад/м
θ23=Mk23GJp=80*1038*1010*1,279*10-4=0,00782 рад/м
5

. Проверим на жесткость.
θmax=180π*θ12=180π*0,0127=0,728 град/м
Таким образом, θmax>φ=0,2 град/м
Следует увеличить диаметр вала.
Определим требуемое значение полярного момента инерции.
Требуемое θ12=0,2π180=4,897*10-4 рад/м
Требуемое Jp
Jp=Mk12G*θ12=130*1038*1010*4,897*10-4=0,0033 м4
Требуемый диаметр вала
D=432Jpπ=432*0,0033π=0,429 м
Принимаем из условия жесткости:
D=430 мм
6. Определим углы закручивания.
Jp=π*0,43432=3,356*10-3 м4
θ01=70*1038*1010*3,356*10-3=2,607*10-4 рад/м
θ12=130*1038*1010*3,356*10-3= 4,842*10-4 рад/м
θ23=80*1038*1010*3,356*10-3=2,98*10-4 рад/м
7. Определим углы поворота сечений.
φ0=0
φ1=φ0+θ01*2,1=0+2,607*10-4*2,1=5,475*10-4 рад.
φ2=φ1+θ12*2,1=5,475*10-4+4,842*10-4*2,1=1,564*10-3 рад.
φ3=φ2+θ23*2,8=1,564*10-3+2,98*10-4*2,8=2,399*10-3 рад.
8. Строим эпюру углов поворота для вала круглого сечения.
9